《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 正切的定义
如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90° $,如果锐角 $ A $ 确定,那么 $ \angle A $ 的对边 $ a $ 与邻边 $ b $ 的比便随之确定,这个比叫做 $ \angle A $ 的正切,记作$\tan A$,即 $ \tan A = \frac{\angle A 的对边}{\angle A 的邻边} = $$\frac{BC}{AC}$.

答案： 正切 tan A $\frac{BC}{AC}$

2. 梯子的倾斜程度与角的正切的关系：$ \tan A $ 的值越大,梯子越陡.

答案： 大

3. 坡度与坡角
如图,坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度(或坡比),坡度常用字母 $ i $ 表示. 把坡面与水平面的夹角 $ \alpha $ 称为坡角.
坡度是坡角的正切值,即 $ i = \tan \alpha = \frac{h}{l} $.

答案： 铅直高度h 水平宽度l 正切值

1. 已知在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90° $,$ \tan A = 2 $,$ BC = 8 $,则 $ AC $ 等于(D)
A.6
B.16
C.12
D.4

答案： D

2. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90° $,$ AC:AB = 3:5 $,则 $ \tan A $ 的值为(B)
A.$ \frac{3}{5} $
B.$ \frac{4}{3} $
C.$ \frac{3}{4} $
D.$ \frac{4}{5} $

答案： B

3. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ CD $ 为斜边 $ AB $ 上的高,下列各式中与 $ \tan A $ 的值不相等的是(D)

A.$ \frac{BD}{CD} $
B.$ \frac{BC}{AC} $
C.$ \frac{CD}{AD} $
D.$ \frac{AC}{AB} $

答案： D

4. 在正方形网格中,$ \triangle ABC $ 的位置如图所示,则 $ \tan B $ 的值为(C)

A.$ \sqrt{3} $
B.$ \frac{\sqrt{2}}{2} $
C.$ \frac{3}{4} $
D.$ \frac{\sqrt{3}}{3} $

答案： C

5. 人字梯为家庭常用的工具,某电商售卖的甲、乙两款人字梯如图所示,根据图中数据可知,甲(填“甲”或“乙”)款人字梯比较陡.

答案： 甲