《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)“设”,即设未知数,设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；
(2)“列”,即根据题中等量关系列方程；
(3)“解”,即求出所列方程的解；
(4)“检验”,即验证解是否符合题意；
(5)“答”,即回答题目中要解决的问题。

答案：
(1)未知数
(2)等量
(3)解

1.《九章算术》中有一题：“今有二人同立,甲行率六,乙行率四,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲、乙各行几何？”大意是：甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为 6,乙的速度为 4,乙一直向东走,甲先向南走 10 步,再斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,甲、乙各走了多少步？乙走的步数是(C)
A.36
B.26
C.24
D.10

答案： C

2. 如图,钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下,速度每秒增加 1.5 m/s,在这个问题中,距离 = 平均速度 $\overline{v}×$ 时间 $t,\overline{v}= \frac{v_{0}+v_{t}}{2}$,其中 $v_{0}$ 是开始时的速度,$v_{t}$ 是 $t\ s$ 时的速度。如果斜面的长是 18 m,钢球从斜面顶端滚到底端的时间为$2\sqrt{6}$s。

答案： $2\sqrt{6}$

3.《九章算术》中有一个问题：今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈(1 丈 = 10 尺,1 尺 = 10 寸),问户高、广各几何？意思是：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸,门的对角线长 1 丈,那么门的高和宽各是多少？设门的宽为 $x$ 尺,则下列方程中正确的是(D)
A.$1^{2}+(x - 6.8)^{2}= x^{2}$
B.$x^{2}+(x - 6.8)^{2}= 1^{2}$
C.$x^{2}+10^{2}= (x + 6.8)^{2}$
D.$x^{2}+(x + 6.8)^{2}= 10^{2}$

答案： D

4. 九(1)班分到如图所示的一块长 9 m、宽 7 m 的矩形空地,计划在其中两块完全相同的矩形空地上(阴影部分)种植蔬菜,它们的面积之和为 30 $m^{2}$。若人行道的宽度都为 $x\ m$,则可以列出关于 $x$ 的方程(D)

A.$(9 - x)(7 - x)= 30$
B.$(9 - x)(7 - 2x)= 30$
C.$(9 - 3x)(7 - 2x)= 33$
D.$(9 - 3x)(7 - 2x)= 30$

答案： D

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$AB = 8\ cm$,$BC = 6\ cm$。动点 $P$,$Q$ 分别从点 $A$,$B$ 同时开始移动,点 $P$ 的速度为 1 cm/s,点 $Q$ 的速度为 2 cm/s,点 $Q$ 移动到点 $C$ 后停止,点 $P$ 也随之停止。当 $\triangle PBQ$ 的面积为 15 $cm^{2}$ 时,点 $P$ 移动了(B)

A.2 s
B.3 s
C.4 s
D.5 s

答案： B