《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 解决增长(降低)率问题的关键是要明确以下几个基本量的关系：$a$ 表示基础量,即增长(降低)前的量,$x$ 为平均增长(降低)率,$b$ 表示增长(降低)后的量,那么增长(降低)两次后它们之间的关系是$a(1\pm x)^{2} = b$。

答案： $a(1\pm x)^{2} = b$

2. 利润率所涉及的数学关系或数学模型：
(1) 毛利润 = 售价 - 进价；
(2) 纯利润 = 售价 - 进价 - 其他费用；
(3) 利润率 = $\frac{纯利润}{进价}$。

答案：
(1)进价
(2)售价
(3)$\frac{纯利润}{进价}$

1. (2024·重庆)重庆在低空经济领域实现了新的突破。今年第一季度低空飞行航线安全运行了 200 架次,预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到 401 架次。设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为 $x$,根据题意,可列方程为$200(1 + x)^{2} = 401$。

答案： $200(1 + x)^{2} = 401$

2. 为建设美丽家园,某市 2024 年投入资金 1 000 万元改造老旧小区,2026 年准备投入资金 1 440 万元。若每年投入资金的增长率相同,则该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率是20%。

答案： 20%

3. 新年来临之际,九(1)班的全体同学在贺卡上写上自己的心愿和祝福并给班里其他同学各赠送一张,全班共互赠了 2 450 张。设全班有 $x$ 名同学,根据题意可列出方程(B)
A.$x(x + 1)= 2450$
B.$x(x - 1)= 2450$
C.$x(x + 1)= 2450×2$
D.$x(x - 1)= 2450×2$

答案： B

4. 春季流感病毒传播速度快,如果有一个人患了流感,经过两轮传染后有 256 人患流感,则每轮传染中平均一个人传染15人。

答案： 15

5. 某文具店销售一种每个进价是 12 元的口风琴。经调查发现：当每个口风琴的售价为 20 元时,平均每天能够售出 8 个；售价每降低 0.5 元,平均每天能多售出 4 个。现在,该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为 144 元,并且要尽可能多地让利给消费者,那么每个口风琴的定价应该是15元。

答案： 15

6. 澄泥砚是中国四大名砚之一,以泥沙再造而成,其质细腻,柔中有刚,历寒不冰,发墨护毫。某电商直播销售一款澄泥砚,每块澄泥砚的成本为 30 元。当每块的售价定为 48 元时,平均每月可售出 500 块,市场调查发现,若售价每上涨 1 元,其月销售量就减少 10 块。若该电商想获得销售澄泥砚的月利润恰好为 11 200 元,且每块售价上涨不超过 20 元,每块澄泥砚的售价应上涨多少元？

答案： 解:设每块澄泥砚的售价应上涨$x$元.由题意得$(48 + x - 30)\cdot(500 - 10x) = 11200$,整理得$x^{2} - 32x + 220 = 0$.解得$x = 10$或$x = 22$.$\because$每块售价上涨不超过20元,$\therefore x = 10$.$\therefore$每块澄泥砚的售价应上涨10元.