《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0,b^{2}-4ac\geqslant0)$ 的两根为 $x_{1}=$$\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$,$x_{2}=$$\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$,$x_{1}+x_{2}=$$-\frac{b}{a}$,$x_{1}x_{2}=$$\frac{c}{a}$。

答案： $\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ $\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ $-\frac{b}{a}$ $\frac{c}{a}$

2. 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 的根与系数的关系成立的前提条件是：① $a$ ≠$0$,② $\Delta$ ≥$0$。

答案： ≠ ≥

1. 已知 $x_{1},x_{2}$ 是方程 $5x^{2}+2x = x + 5$ 的两个实数根,则 $x_{1}-x_{1}x_{2}+x_{2}$ 的值为(C)
A.$-\frac{1}{5}$
B.$1$
C.$\frac{4}{5}$
D.$-\frac{6}{5}$

答案： C

2. 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 有一个正根和一个负根,且负根的绝对值较大的条件是(B)
A.$a,c$ 异号
B.$a,c$ 异号；$a,b$ 同号
C.$a,c$ 异号；$b,c$ 同号
D.$b,c$ 异号

答案： B

3. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-(m - 1)x-(2m - 2)= 0$ 的两根之和等于两根之积,则 $m$ 的值为(A)
A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$

答案： A

4. 设 $x_{1},x_{2}$ 是方程 $x^{2}+mx - 2 = 0$ 的两个根,且 $x_{1}+x_{2}= 2x_{1}x_{2}$,则 $m= $ ____ 4。

答案： 4

5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-kx - 1 = 0$ 的两个根互为相反数,则 $k= $ 0。

答案： 0

6. 已知一元二次方程 $x^{2}-2x - 1 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1},x_{2}$,则 $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$ 的值为(D)
A.$2$
B.$-1$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-2$

答案： D

7. 设 $x_{1},x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}+2x - 8 = 0$ 的两个根,则 $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= $ 20。

答案： 20

8. 若 $a,b$ 是方程 $x^{2}+2025x - 2026 = 0$ 的两个实数根,则 $a^{2}+2026a + b - ab$ 的值为 2027。

答案： 2027

9. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}-6x+(2m + 1)= 0$ 有两个实数根 $x_{1},x_{2}$,且 $2x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}\geqslant20$,求 $m$ 的取值范围。

答案： 解:依题意有$\Delta=(-6)^{2}-4×(2m+1)=32-8m$$\geq0$,$\therefore m\leq4$.$\because 2x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}\geq20$,$\therefore 2×(2m+1)+6\geq20$.解得$m\geq3$.$\therefore m$的取值范围为$3\leq m\leq4$.