《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将方程右边化为0；
(2)把方程左边分解成两个一次因式的积；
(3)令每一个因式都等于0,得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程得原方程的两根。

答案：
(1)0
(2)两个一次因式的积
(3)0 一元一次方程
(4)两根

1. 方程$(x + 3)(x - 6) = 0$的解为(B)
A.$x_1 = 3,x_2 = 6$
B.$x_1 = -3,x_2 = 6$
C.$x_1 = 3,x_2 = -6$
D.$x_1 = -3,x_2 = -6$

答案： B

2. 方程$x^2 = 2026x$的解是(C)
A.$x = 2026$
B.$x = -2026$
C.$x = 0或2026$
D.$x = 2026或-2026$

答案： C

3. 方程$x^2 - 6x = 0$的解是x₁=0,x₂=6。

答案： x₁=0,x₂=6

4. 用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)$x(x - 5) = x - 5$；
(2)$9x^2 - (x - 1)^2 = 0$；
(3)$5(x - 1)^2 = 2(x - 1)$。

答案：
(1)解:x₁=5,x₂=1.
(2)解:x₁=-1/2,x₂=1/4.
(3)解:x₁=1,x₂=7/5.

5. 若关于$x的方程x^2 + mx + n = 0的解是3和-2$,则代数式$x^2 + mx + n$可分解因式为(C)
A.$(x - 2)(x - 3)$
B.$(x + 2)(x + 3)$
C.$(x + 2)(x - 3)$
D.$(x - 2)(x + 3)$

答案： C

6. 已知一个三角形的两边长分别为$1和2$,第三边的长满足方程$(x - 1)(x - 2) = 0$,则它的周长是(B)
A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$4或5$

答案： B

7. 方程$(x + 4)(x - 5) = 1$的解为(D)
A.$x = -4$
B.$x = 5$
C.$x_1 = -4,x_2 = 5$
D.以上都不对

答案： D