《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 填写下表：

答案： 向上 向下 直线x=-$\frac{b}{2a}$ 直线x=-$\frac{b}{2a}$ (-$\frac{b}{2a}$,$\frac{4ac-b²}{4a}$) (-$\frac{b}{2a}$,$\frac{4ac-b²}{4a}$) 当x＜-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而减小;当x＞-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而增大 当x＜-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而增大;当x＞-$\frac{b}{2a}$时,y随x的增大而减小 当x=-$\frac{b}{2a}$时,y最小值=$\frac{4ac-b²}{4a}$ 当x=-$\frac{b}{2a}$时,y最大值=$\frac{4ac-b²}{4a}$

2. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象特征与 $ a $,$ b $,$ c $ 的关系：
(1) 根据抛物线的开口方向可以确定 $ a $ 的符号：开口向上,$ a ＞ 0 $；开口向下,$ a ＜ 0 $.
(2) 当 $ -\frac{b}{2a} ＞ 0 $ 时,$ a $,$ b $异号；当 $ -\frac{b}{2a} ＜ 0 $ 时,$ a $,$ b $同号.(均填“同号”或“异号”)
(3) 根据抛物线与 $ y $ 轴的交点位置可以确定 $ c $ 的符号：交点在 $ y $ 轴的正半轴上,$ c ＞ 0 $；交点在原点处,$ c = 0 $；交点在 $ y $ 轴的负半轴上,$ c ＜ 0 $.

答案：
(2)异号 同号

1. 抛物线 $ y = x^2 - 2x + m^2 + 2(m $ 是常数 $ ) $ 的顶点在(A)
A.第一象限
B.$ x $ 轴的正半轴上
C.第二象限
D.$ x $ 轴的负半轴上

答案： A

2. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图所示,下列说法中错误的是(B)

A.函数 $ y $ 的最大值是 4
B.当 $ -4 ＜ x ＜ 1 $ 时,函数值 $ y ＞ 0 $
C.当 $ x ＜ -1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.函数的图象关于直线 $ x = -1 $ 对称

答案： B

3. 已知二次函数 $ y = x^2 - 2x - 3 $ 的自变量 $ x_1 $,$ x_2 $,$ x_3 $ 对应的函数值分别为 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $. 当 $ -1 ＜ x_1 ＜ 0 $,$ 1 ＜ x_2 ＜ 2 $,$ x_3 ＞ 3 $ 时,$ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 三者之间的大小关系是(D)
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $
C.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $

答案： D

4. 在平面直角坐标系中,将抛物线 $ y = x^2 - 4x - 4 $ 向左平移 3 个单位,再向上平移 5 个单位,得到抛物线的表达式为(D)
A.$ y = (x + 1)^2 - 13 $
B.$ y = (x - 5)^2 - 13 $
C.$ y = (x - 5)^2 - 3 $
D.$ y = (x + 1)^2 - 3 $

答案： D

5. 抛物线 $ y = -2x^2 + 4x - 3 $ 可由抛物线 $ y = -2x^2 $ 平移得到,则平移的方式可以是先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度.

答案： 先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度