《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 正方形的判定
(1) 定义法；
(2) 有一组邻边相等的矩形是正方形；
(3) 对角线互相垂直的矩形是正方形；
(4) 有一个角是直角的菱形是正方形；
(5) 对角线相等的菱形是正方形.

答案：
(2)相等
(3)垂直
(4)直角
(5)相等

1. 下列说法中正确的是(C)
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.对角线互相垂直的菱形是正方形

答案： C

2. 如图,已知四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,则下列条件中,能使它是正方形的是(B)

A.AB = BC = CD = DA
B.AO = BO = CO = DO,AC ⊥ BD
C.AO = CO,BO = DO,AC ⊥ BD
D.AB = BC,CD ⊥ DA[img]

答案： B

3. 如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC ⊥ BD,且相交于点 O,请你添加一个条件,使其成为正方形：如AB⊥BC.[img]

答案： 如AB⊥BC

4. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O.
(1) 若∠OAB = 45°,求证：矩形 ABCD 是正方形.
(2) 请添加一个异于(1)中的条件,使矩形 ABCD 成为正方形,不用说明理由.[img]

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°.
∵∠OAB=45°，
∴∠ACB=90° - ∠OAB=45°=∠CAB.
∴AB=BC.
∴矩形ABCD是正方形.
(2)解：添加的条件可以是AC⊥BD.

5. 顺次连接矩形 ABCD 各边的中点,所得四边形必定是(D)
A.邻边不相等的平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.菱形

答案： D

6. 已知四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 互相垂直,且 AC = 10,BD = 8,那么顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得到的四边形面积为20.

答案： 20