《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

3. 锐角三角函数值的增减变化
(1) 当角度在 $0^{\circ}$ 与 $90^{\circ}$ 之间变化时,正弦值随角度的增大而增大,余弦值随角度的增大而减小,正切值随角度的增大而增大.
(2) 当锐角 $\alpha＞45^{\circ}$ 时,$\sin\alpha$＞$\cos\alpha$；当锐角 $\alpha = 45^{\circ}$ 时,$\sin\alpha$＝$\cos\alpha$；当锐角 $\alpha＜45^{\circ}$ 时,$\sin\alpha$＜$\cos\alpha$.

答案： 3.
(1)增大 减小 增大
(2)＞ ＝ ＜

1. 利用计算器计算 $\sqrt{2}\cos55^{\circ}$,按键顺序正确的是(C)

A.$2\ \sqrt{\ }\ ×\ \cos\ 5\ 5\ = $
B.$\sqrt{\ }\ 2\ \triangleright\ \cos\ 5\ 5\ 0\ = $
C.$\sqrt{\ }\ 2\ \triangleright\ \cos\ 5\ 5\ = $
D.$2\ \sqrt{\ }\ 5\ 5\ \cos\ =$

答案： C

2. 用科学计算器计算：$2×\sin15^{\circ}×\cos15^{\circ}=$0.5.

答案： 0.5

3. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = a$,$AC = b$,且 $3a = 4b$,则 $\angle A$ 的度数约为(B)
A.$53.48^{\circ}$
B.$53.13^{\circ}$
C.$53.13'$
D.$53.48'$

答案： B

4. 已知 $\angle A$ 为锐角,且 $\tan A= \frac{2}{3}$,那么下列判断中正确的是(B)
A.$0^{\circ}＜\angle A＜30^{\circ}$
B.$30^{\circ}＜\angle A＜45^{\circ}$
C.$45^{\circ}＜\angle A＜60^{\circ}$
D.$60^{\circ}＜\angle A＜90^{\circ}$

答案： B

5. 通过计算 (可用计算器),比较大小,并提出你的猜想：
① $\cos30^{\circ}$＝$1 - 2\sin^{2}15^{\circ}$；
② $\cos36^{\circ}$＝$1 - 2\sin^{2}18^{\circ}$；
③ $\cos45^{\circ}$＝$1 - 2\sin^{2}22.5^{\circ}$；
④ $\cos60^{\circ}$＝$1 - 2\sin^{2}30^{\circ}$；
⑤ $\cos80^{\circ}$＝$1 - 2\sin^{2}40^{\circ}$.
猜想：已知 $0^{\circ}＜\alpha＜45^{\circ}$,则 $\cos2\alpha$＝$1 - 2\sin^{2}\alpha$.

答案： ①＝ ②＝ ③＝ ④＝ ⑤＝ ＝

6. $\sin70^{\circ}$,$\cos70^{\circ}$,$\tan70^{\circ}$ 的大小关系是(D)
A.$\tan70^{\circ}＜\cos70^{\circ}＜\sin70^{\circ}$
B.$\cos70^{\circ}＜\tan70^{\circ}＜\sin70^{\circ}$
C.$\sin70^{\circ}＜\cos70^{\circ}＜\tan70^{\circ}$
D.$\cos70^{\circ}＜\sin70^{\circ}＜\tan70^{\circ}$

答案： D

7. 若 $\cos A = 0.8$,则 $\angle A$ 的度数满足(B)
A.$0^{\circ}＜\angle A＜30^{\circ}$
B.$30^{\circ}＜\angle A＜45^{\circ}$
C.$45^{\circ}＜\angle A＜60^{\circ}$
D.$60^{\circ}＜\angle A＜90^{\circ}$

答案： B