《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

7. 已知 $ a ＜ -2 $,且点 $ (a,y_1) $,$ (a + 2,y_2) $,$ (a + 1,y_3) $ 都在函数 $ y = -x^2 $ 的图象上,则(B)
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
C.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $

答案： B

8. 如图,$ A $,$ B $ 为函数 $ y = x^2 $ 的图象上的两点,且线段 $ AB \perp y $ 轴. 若 $ AB = 4 $,则点 $ A $ 的坐标为(-2,4).

答案： (-2,4)

9. 已知二次函数 $ y = x^2 $,当 $ -1 \leq x \leq 2 $ 时,函数 $ y $ 的值的取值范围是0≤y≤4.

答案： 0≤y≤4

10. 如图,$ \odot O $ 的半径为 $ 2 $,$ C_1 $ 是函数 $ y = x^2 $ 的图象,$ C_2 $ 是函数 $ y = -x^2 $ 的图象,则阴影部分的面积是2π.

答案： 2π

11. 在平面直角坐标系中,已知抛物线 $ y = -x^2 $ 与直线 $ y = -x + b $ 都经过点 $ A(3,a) $,且直线与 $ x $ 轴相交于点 $ C $.
(1) 求出 $ a $,$ b $ 的值.
(2) 直线与抛物线是否存在另外一个交点？若存在,请求出这个点的坐标；若不存在,请说明理由.
(3) 在抛物线 $ y = -x^2 $ 上找一点 $ P $,使 $ \triangle POC $ 是以 $ OC $ 为底边的等腰三角形.

答案：
(1)a=-9,b=-6.
(2)存在. 由题意,联立方程组,得{y=-x², y=-x-6, 解得{x=3, 或{x=-2, y=-9 y=-4, 则另外一个交点的坐标为(-2,-4).
(3)
∵直线y=-x-6与x轴相交于点C,令y=0,解得x=-6,
∴C(-6,0). 由题意可知PO=PC,
∴点P在OC的垂直平分线上.
∴点P的横坐标为-3. 当x=-3时,y=-x²=-9.
∴P(-3,-9).