《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 画二次函数图象的三个步骤：列表、描点、连线.

答案： 列表 描点 连线

2. 二次函数 $ y = x^2 $ 与 $ y = -x^2 $ 的图象是一条抛物线.

答案： 抛物线

3. 二次函数 $ y = x^2 $ 与 $ y = -x^2 $ 的图象特征如下表：

两函数图象的联系：
(1) 自变量 $ x $ 的取值范围都是全体实数；
(2) 若把函数 $ y = x^2 $ 的图象和函数 $ y = -x^2 $ 的图象画在同一平面直角坐标系中,则两图象既关于 $ x $ 轴成轴对称,又关于原点成中心对称.

答案： 上 下 y轴 (0,0) 减小 增大 增大 减小 小 大
(1)全体实数

1. 对于二次函数 $ y = x^2 $,下列结论中正确的是(C)
A.其图象的开口向下
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.其图象关于 $ y $ 轴对称
D.对于任意 $ x $,都有 $ y ＞ 0 $

答案： C

2. 已知 $ A(-1,y_1) $,$ B(-3,y_2) $ 是二次函数 $ y = x^2 $ 图象上的两点,则 $ y_1 $,$ y_2 $ 的大小关系是(B)
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.无法确定

答案： B

3. 已知正方形的边长为 $ x(cm) $,则它的面积 $ y(cm^2) $ 与边长 $ x(cm) $ 之间的函数关系可用图象表示为(C)

答案： C

4. 二次函数 $ y = x^2 $ 的图象的顶点坐标是(0,0). 若点 $ (a,6) $ 在其函数图象上,则 $ a = $±$\sqrt{6}$.

答案： (0,0) ±$\sqrt{6}$

5. 抛物线 $ y = -x^2 $ 不具有的性质是(C)
A.开口向下
B.对称轴是 $ y $ 轴
C.与 $ y $ 轴不相交
D.最高点是原点

答案： C

6. 已知点 $ A(2,m) $ 是抛物线 $ y = -x^2 $ 上的一点.
(1) $ m $ 的值为-4.
(2) 当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y = -x^2 $ 随 $ x $ 的增大而减小(填“增大”或“减小”).
(3) 点 $ A $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ B $ 的坐标为(2,4),点 $ A $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ C $ 的坐标为(-2,-4),点 $ A $ 关于原点 $ O $ 的对称点 $ D $ 的坐标为(-2,4).
(4) 试判断点 $ B $,$ C $,$ D $ 中,哪些点在抛物线 $ y = -x^2 $ 上,哪些点在抛物线 $ y = x^2 $ 上.
点C在抛物线y=-x²上,点B,D在抛物线y =x²上.

答案：
(1)-4
(2)减小
(3)(2,4) (-2,-4) (-2,4)
(4)点C在抛物线y=-x²上,点B,D在抛物线y =x²上.