《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

5. 小强、小亮、小文三名同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀的硬币,若出现 3 个正面向上或 3 个反面向上,则小强赢；若出现 2 个正面向上 1 个反面向上,则小亮赢；若出现 1 个正面向上 2 个反面向上,则小文赢。下列说法中正确的是(A)
A.小强赢的概率最小
B.小文赢的概率最小
C.小亮赢的概率最小
D.三人赢的概率相等

答案： A

6. 哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的不透明卡片上分别标有数字 $ 1 $,$ 2 $,$ 3 $,将标有数字的一面朝下。哥哥从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后弟弟从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和。若和为奇数,则弟弟胜；若和为偶数,则哥哥胜。该游戏对双方 不公平 (填“公平”或“不公平”)。

答案： 不公平

7. 九年级民乐、足球、篮球拓展课深受同学们的喜爱。这 3 门课程的报名情况如下(每人限报一门课程)：民乐有 30 人报名,足球有 22 人报名,篮球有 12 人报名。回答下列问题：
(1) 若从报名的学生中随机抽取一位,则抽到报哪门课程的学生的可能性最大？报哪门课程的学生的可能性最小？
(2) 若篮球课程还有一个名额,小王、小李都想报,于是决定采取抛硬币的方法来确定。具体规则是：每人各抛掷一次,两次均正面向上,则小王报,否则小李报。试用列表或画树状图的方法分析,这个规则对双方是否公平。

答案：

(1)
∵$30＞22＞12$,
∴抽到报民乐课程的学生的可能性最大;抽到报篮球课程的学生的可能性最小.
(2)不公平.理由如下:
画出树状图如下:

∴小王报篮球课程的概率为$\frac{1}{4}$;小李报篮球课程的概率为$\frac{3}{4}$.
∵$\frac{1}{4}\neq\frac{3}{4}$,
∴这个规则对双方不公平.