《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

6. 如图,有两个可以自由转动的转盘 $ A $,$ B $,转盘 $ A $ 被分成了 3 等份。转盘 $ B $ 被分成了 4 等份,数字标注如图所示。有人设计了一个游戏,其规则如下：甲、乙两人分别转动转盘 $ A $,$ B $,转盘停止后,指针各指向一个数字,将转得的数字相乘,若积为偶数,则甲胜；若积为奇数,则乙胜。(若指针落在分格线上,则无效,需重新转动转盘)

(1) 你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由。
(2) 如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平。

答案：
(1)这个游戏不公平.列表如下:
N　　−1　　　2　　　−3　　　4
1　(1,−1)　(1,2)　(1,−3)　(1,4)
−2　(−2,−1)　(−2,2)　(−2,−3)　(−2,4)
3　(3,−1)　(3,2)　(3,−3)　(3,4)
根据上表可知,共有12种可能的结果,并且每种结果出现的可能性相同,其中两数乘积为偶数的有8种,两数乘积为奇数的有4种,
∴$P$(甲胜)$=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$,$P$(乙胜)$=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
∵$P$(甲胜)$＞P$(乙胜),
∴这个游戏不公平.
(2)答案不唯一,只要合理即可.如:若两数的乘积是正数,则甲胜;若两数的乘积为负数,则乙胜.

7. 如图,两个可以自由转动的转盘均被半径分成了标有数字的扇形区域,每个扇形圆心角的度数如图所示。小亮和小周做游戏,规则如下：小亮、小周分别转动转盘 $ A $,$ B $,待转盘自动停止后,指针指向扇形内部,则该扇形内部的数字即为转出的结果(若指针指向两个扇形的交线,则此次转动无效,重新转动,直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止)。若两个转盘所得数字乘积为 $ 1 $,则小亮赢,否则小周赢。

(1) 只转动转盘 $ B $,则转出 $ \frac{1}{2} $ 的概率为 ____ 。
(2) 这个游戏公平吗？请说明理由。

答案：

(1)$\frac{1}{3}$；
(2)这个游戏不公平.理由如下:
画树状图如下:

共有9种等可能的结果,小亮赢的结果有5种,小周赢的结果有4种,
∴小周赢的概率为$\frac{4}{9}$,小亮赢的概率为$\frac{5}{9}$.
∵$\frac{4}{9}＜\frac{5}{9}$,
∴这个游戏不公平.