《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

7. 4 月 23 日是“世界读书日”,为在全校形成“爱读书,善读书,读好书”的良好氛围,九(1)班每位同学赠送一本自己喜欢的图书给其他同学,全班共互赠了 1 640 本。该班的人数为41。

答案： 41

8. 3 月 12 日,某中学开展以“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动。组织七年级、八年级、九年级分别在 12 日、13 日、14 日进行植树活动,七年级学生在 12 日种植了 25 棵树苗,学生们在种植的过程中听老师讲解植树绿化的意义,热情高涨,每天植树棵数的增长率相同,九年级学生在 14 日种植了 49 棵树苗。
(1) 求每天植树棵数的增长率；
(2) 求此次活动中三个年级种植树苗的总棵数。

答案： 解:
(1)设每天植树棵数的增长率为$x$.根据题意得$25(1 + x)^{2} = 49$.解得$x_{1} = 0.4 = 40\%$,$x_{2} = -2.4$(不符合题意,舍去).答:每天植树棵数的增长率为40%.
(2)根据题意得$25 + 25×(1 + 40\%) + 49$$= 25 + 25×1.4 + 49$$= 25 + 35 + 49$$= 109$(棵).答:此次活动中三个年级种植树苗的总棵数为109棵.

9. 某商店销售甲、乙两种商品,甲的成本为 5 元/个,乙的成本为 7 元/个。甲现在的售价为 10 元/个,每天能卖出 30 个；若每个的售价每提高 1 元,每天将少卖出 2 个。乙现在的售价为 14 元/个,每天能卖出 6 个；若每个的售价每降低 1 元,每天将多卖出 4 个。假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变(和为 36 个),且售价均为整数。
(1) 当甲每个的售价提高 $x$ 元时,乙每个的售价为$14 - \frac{1}{2}x$元；(用含 $x$ 的代数式表示)
(2) 当甲每个的售价提高多少元时,销售这两种商品当天的总利润是 268 元？
当甲每个的售价提高4元时,销售这两种商品当天的总利润是268元。

答案： 解:
(1)当甲每个的售价提高$x$元时,乙的售价为$14 - \frac{36 - (30 - 2x) - 6}{4} = 14 - \frac{1}{2}x$.故填$(14 - \frac{1}{2}x)$.
(2)设甲商品每个的售价提高$x$元时,销售这两种商品当天的总利润是268元.由题意得,$(10 - 5 + x)(30 - 2x) + [36 - (30 - 2x)](14 - \frac{1}{2}x - 7) = 268$.解得$x_{1} = 4$,$x_{2} = \frac{19}{3}$(不符合题意,舍去).答:当甲每个的售价提高4元时,销售这两种商品当天的总利润是268元.