《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 测量物体高度的方法和原理(一):如图1,利用阳光下的影子.因为光线AC//DF,所以易证△ABC∽△DEF.所以$\frac {AB}{BC}= \frac {DE}{EF}.$

答案： // ∽

2. 测量物体高度的方法和原理(二):如图2,利用标杆.因为CD//AB,所以易证△FHD∽△FGA.所以$\frac {AG}{DH}= \frac {FG}{FH}.$

答案： // ∽

3. 测量物体高度的方法和原理(三):如图3,利用镜面反射.由物理知识易知∠DCM= ∠ACM,从而∠DCE=∠ACB.又∠DEC= ∠ABC= 90°,所以△DEC∽△ABC.所以$\frac {DE}{EC}= \frac {AB}{BC}.$

答案： = ∽

1. 如图,在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长为1.2m,在同一时刻旗杆AB的影子不全落在水平地面上,有一部分落在了楼房的墙上.测得落在地面上的影长BD= 9.6m,留在墙上的影长CD= 2m,则旗杆AB的高度是(C)

A.9m
B.9.6m
C.10m
D.10.2m

答案： C

2. 某数学兴趣小组设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图如图所示,在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB= 4m,BP= 6m,PD= 12m,那么该古城墙CD的高度是(A)

A.8m
B.9m
C.16m
D.18m

答案： A

3. (2025·四川内江)阿基米德曾说过:“给我一个支点,我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理:通过调整支点位置和力臂长度,用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲,这是用杠杆撬石头的示意图,当用力压杠杆时,另一端就会撬动石头.如图乙所示,动力臂OA= 150cm,阻力臂OB= 50cm,BD= 20cm,则AC的长度是(B)
A. 80cm
B. 60cm
C. 50cm
D. 40cm

答案： B

4. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示,在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D.视线BD与井口的直径AC交于点E,如果测得AB= 1m.AC= 1.6m,AE= 0.4m,那么CD为(B)

A.2m
B.3m
C.4m
D.5m

答案： B