《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 求二次函数的表达式一般用待定系数法,一题可以多解,但一定要根据不同条件,设出恰当的表达式,选择简单的解法。

答案： 待定系数

2. 已知二次函数的顶点坐标(或对称轴、最大值、最小值),可设二次函数的顶点式：y=a(x - h)² + k(a≠0)。

答案： y=a(x - h)² + k(a≠0)

3. 已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标$(x_{1},0),(x_{2},0)$,可设二次函数的交点(两根)式：y=a(x - x₁)(x - x₂)(a≠0)。

答案： y=a(x - x₁)(x - x₂)(a≠0)

1. 已知抛物线$y= ax^{2}+bx+4过(1,-1)和(2,-4)$两点,则抛物线的函数表达式为(D)
A.$y= -x^{2}-6x+4$
B.$y= x^{2}+6x+4$
C.$y= -x^{2}+6x+4$
D.$y= x^{2}-6x+4$

答案： D

2. 二次函数$y= x^{2}+bx+c$中,函数y与自变量x的部分对应值如下表,则m的值为-1。

答案： -1

3. 顶点为$(-4,0)$,开口方向、形状与函数$y= \frac{1}{3}x^{2}$的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是(B)
A.$y= \frac{1}{3}(x-4)^{2}$
B.$y= \frac{1}{3}(x+4)^{2}$
C.$y= -\frac{1}{3}(x-4)^{2}$
D.$y= -\frac{1}{3}(x+4)^{2}$

答案： B

4. 已知抛物线的顶点坐标是$(2,-1)$,且与y轴交于点$(0,3)$,则这条抛物线的函数表达式是(A)
A.$y= x^{2}-4x+3$
B.$y= x^{2}+4x+3$
C.$y= x^{2}+4x-1$
D.$y= x^{2}-4x-1$

答案： A

5. 已知抛物线过$A(-2,0)$,$B(1,0)$,$C(0,2)$三点,则这条抛物线的函数表达式为y=-x² - x + 2

答案： y=-x² - x + 2

6. 已知二次函数$y= -x^{2}+bx+c$的图象如图所示,则此抛物线对应的函数表达式为y=-x² + 2x + 3。

答案： y=-x² + 2x + 3

7. 已知一个二次函数有最大值4。当$x＞5$时,y随x的增大而减小；当$x＜5$时,y随x的增大而增大。若该函数的图象经过点$(2,1)$,则该函数的表达式为$y=-\frac{1}{3}(x - 5)² + 4$。

答案： $y=-\frac{1}{3}(x - 5)² + 4$

8. 已知抛物线$y= -ax^{2}+bx+2的对称轴为直线x= 1$,且过点$(-1,0)$,则该抛物线的函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x²+\frac{4}{3}x + 2$。

答案： $y=-\frac{2}{3}x²+\frac{4}{3}x + 2$