《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 为加快推动生态建设步伐,形成“城在林中、园在城中、山水相依、林路相随”的生态格局,市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪。如图,矩形空地的长为 $40m$,宽为 $30m$,在矩形内的四周修建同样宽的道路,余下的铺上草坪。要使草坪的面积为 $816m^{2}$,道路的宽度应为多少？设矩形空地四周道路的宽度为 $x m$,根据题意,下列方程不正确的是(B)

A.$1200-(80x + 60x - 4x^{2}) = 816$
B.$(40 - x)(30 - x) = 816$
C.$(40 - 2x)(30 - 2x) = 816$
D.$80x + 2x(30 - 2x) = 1200 - 816$

答案： B

2. 如图,在一个长 $60m$、宽 $40m$ 的矩形场地内修建两条等宽的道路(阴影部分),剩余部分为绿化用地。如果绿化用地的面积为 $2204m^{2}$,那么道路的宽为2 m。

答案： 2 m

3. (2025·新疆)如图,小明在数学综合实践活动中,利用一面墙(墙足够长)和 $24m$ 长的围栏围成一个面积为 $40m^{2}$ 的矩形场地。设矩形的宽为 $x m$,根据题意可列方程(A)

A.$x(24 - 2x)= 40$
B.$x(24 - x)= 40$
C.$2x(24 - 2x)= 40$
D.$2x(24 - x)= 40$

答案： A

4. 空地上有一面长为 $a m$ 的旧墙 $MN$,工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园(如图)。已知木栏总长为 $40m$,所围成的菜园面积为 $S m^{2}$。若 $a = 18,S = 196$,则(A)

A.只有一种围法
B.有两种围法
C.不能围成菜园
D.无法确定有几种围法

答案： A

5. 如图①,②,将边长为 $2cm$ 的正方形 $ABCD$ 沿其对角线 $AC$ 剪开,再把 $\triangle ABC$ 沿着 $AD$ 方向平移,得到 $\triangle A'B'C'$。若两个三角形重叠部分的面积为 $1cm^{2}$,则 $\triangle ABC$ 移动的距离 $AA'$ 等于1 $cm$。

答案： 1