《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

5. 若$\frac{a}{b}= \frac{2}{3}$,则$\frac{a + b}{b}$的值为(A)
A.$\frac{5}{3}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$1$

答案： A

6. 若$\frac{a - b}{b}= \frac{3}{5}$,则$\frac{a}{b}$的值为(D)
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{5}{8}$
D.$\frac{8}{5}$

答案： D

7. 如果$5x = 4y(x,y均不为0)$,那么下列各式中正确的是(C)
A.$\frac{x}{y}= \frac{5}{4}$
B.$\frac{x + y}{y}= \frac{9}{4}$
C.$\frac{x}{y - x}= 4$
D.$\frac{x}{x + y}= \frac{5}{9}$

答案： C

8. 已知$xyz≠0$,且$\frac{x + y}{z}= \frac{z + x}{y}= \frac{y + z}{x}= k$,求$k$的值.

答案： 解:$\because xyz\neq0$,$\therefore x,y,z$均不为0.①当$ x+y+z\neq0 $时,$\because \frac{x+y}{z}=\frac{z+x}{y}=\frac{y+z}{x}=k$,$\therefore k=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2$.②当$ x+y+z=0 $时,$ x+y=-z $,$ z+x=-y $,$ y+z=-x $,$\therefore k=-1$.综上所述,$ k=2 $或$-1$.

9. 若$\frac{a}{5}= \frac{b}{7}= \frac{c}{8}$,且$3a - 2b + c = 3$,则$2a + 4b - 3c$的值是(D)
A. $14$
B. $42$
C. $7$
D. $\frac{14}{3}$

答案： D

10. 已知$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= \frac{4}{3}$,若$b + d + f = 15$,则$a + c + e= $20.

答案： 20

11. 已知$a,b,c是\triangle ABC$的三边长,且$\frac{a}{5}= \frac{b}{4}= \frac{c}{6}$.
(1)求$\frac{3a - b}{2c}$的值;
(2)若$\triangle ABC的周长为45$,求$\triangle ABC$各边的长.

答案： 解:
(1)设$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=k(k\neq0)$,$\therefore a=5k$,$ b=4k $,$ c=6k $.将$ a=5k $,$ b=4k $,$ c=6k $代入$\frac{3a-b}{2c}$,得$\frac{3a-b}{2c}=\frac{15k-4k}{12k}=\frac{11k}{12k}=\frac{11}{12}$.$\therefore \frac{3a-b}{2c}$的值为$\frac{11}{12}$.
(2)由题意知$ a+b+c=45 $,则$ 5k+4k+6k=45 $.解得$ k=3 $.$\therefore a=15 $,$ b=12 $,$ c=18 $.

12. 已知$a,b,c是\triangle ABC$的三边长,且$\frac{a - b}{b}= \frac{b - c}{c}= \frac{c - a}{a}$,请判断$\triangle ABC$的形状.

答案： 解:$\because a,b,c$是$\triangle ABC$的三边长,$\therefore a+b+c\neq0$.设$\frac{a-b}{b}=\frac{b-c}{c}=\frac{c-a}{a}=k$,$\therefore \frac{a-b+b-c+c-a}{a+b+c}=0=k$.$\therefore \frac{a-b}{b}=\frac{b-c}{c}=\frac{c-a}{a}=0$.$\therefore a-b=0$,$ b-c=0 $,$ c-a=0 $.$\therefore a=b=c$.$\therefore \triangle ABC$为等边三角形.