《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 一般地,点$C把线段AB分成两条线段AC和BC$,如果$\frac{AC}{AB} = $$\frac{BC}{AC}$,那么称线段$AB被点C$黄金分割,点$C叫做线段AB$的黄金分割点,$AC与AB$的比叫做黄金比.

答案： $\frac{BC}{AC}$ 黄金比

2. 已知点$C是线段AB$上一点,且$AC = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}AB$,则点$C是线段AB$的黄金分割点.

答案： 黄金分割

1. 如果点$C是线段AB$的黄金分割点($AC ＞ BC$),那么下列结论中正确的是(D)
A.$\frac{AC}{AB} = 0.168$
B.$\frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
C.$BC^2 = AC \cdot AB$
D.$AC^2 = BC \cdot AB$

答案： D

2. 若点$C是线段AB$的黄金分割点,$AC ＞ BC$,$AB = 2$,则$AC$的长为(C)
A.$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
B.$\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
C.$\sqrt{5} - 1$
D.$3 - \sqrt{5}$

答案： C

3. 在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为$20\ cm$,则它的宽约为(A)
A.$12.36\ cm$
B.$13.6\ cm$
C.$32.36\ cm$
D.$7.64\ cm$

答案： A

4. 如图,点$C是线段AB$的黄金分割点,$AC = 2$,则$AB \cdot BC = $4.

答案： 4

5. 某品牌 20 寸的行李箱拉杆拉开后如图所示放置. 经测量,该行李箱箱体的高度$AB与整个行李箱的高度CD$之比是黄金比(约等于$0.618$). 已知$CD = 80\ cm$,则$AB$的长约是(B)

A.$30\ cm$
B.$49\ cm$
C.$55\ cm$
D.$129\ cm$

答案： B

6. 如图,扇子的圆心角为$x^{\circ}$,余下的圆心角为$y^{\circ}$,$x与y$的比通常用黄金比来设计,这样的扇子造型美观. 若取黄金比为$0.6$,则$x$的值为(C)

A.108
B.120
C.135
D.216

答案： C

7. 如图,在“黄金三角形”$ABC$中,$∠A = 36^{\circ}$,$AB = AC$,$BD平分∠ABC交AC于点D$. 若$CD = 1$,则$AC$的长为$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$.(底与腰的长度比为黄金比的等腰三角形就是黄金三角形)

答案： $\frac{\sqrt{5}+3}{2}$