《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 用公式法解一元二次方程的一般步骤
(1) 把方程化为一元二次方程的一般形式$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$；
(2) 确定a,b,c,$b^{2}-4ac$的值；
(3) 在 $b^{2}-4ac\geq0$ 的情况下,把 $a,b,c$ 的值代入求根公式 $x=$$\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$,求出 $x_{1},x_{2}$ 的值。

答案：
(1)$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$
(2)a,b,c,$b^{2}-4ac$
(3)$\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$

2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx+c= 0(a\neq0)$ 的根的判别式为$b^{2}-4ac$。
(1) $b^{2}-4ac＞0\Leftrightarrow$ 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c= 0(a\neq0)$有两个不相等的实数根；
(2) $b^{2}-4ac= 0\Leftrightarrow$ 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c= 0(a\neq0)$有两个相等的实数根；
(3) $b^{2}-4ac＜0\Leftrightarrow$ 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c= 0(a\neq0)$没有实数根；
(4) $b^{2}-4ac\geq0\Leftrightarrow$ 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c= 0(a\neq0)$有两个实数根。

答案： $b^{2}-4ac$
(1)有两个不相等的实数根
(2)有两个相等的实数根
(3)没有实数根
(4)有两个实数根

1. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-ax - 5 = 0$ 的根的情况是(A)
A.有两个不相等的实数根
B.可能有实数根,也可能没有
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根

答案： A

2. 新定义运算※,运算规则为 $a※b = a^{2}-ab + b$,例如 $2※1 = 2^{2}-2×1 + 1 = 3$,则方程 $x※3 = 5$ 的根的情况为(C)
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有两个相等的实数根

答案： C

3. 用公式法解一元二次方程 $3x^{2}+3 = 2x$ 时,首先要将其化为一般形式 $ax^{2}+bx + c = 0$ 确定 $a,b,c$ 的值,下列结论中正确的是(D)
A.$a = 3,b = 2,c = 3$
B.$a = -3,b = 2,c = 3$
C.$a = 3,b = 2,c = -3$
D.$a = 3,b = -2,c = 3$

答案： D

4. 解下列一元二次方程：
(1) $3x^{2}+6x - 5 = 0$。
(2) $(x - 1)(x + 3)+5 = 0$。

答案：
(1)解:$x_{1}=\frac {-3+2\sqrt {6}}{3},x_{2}=\frac {-3-2\sqrt {6}}{3}.$
(2)解:原方程无实数解.