《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

2. 测量底部可以到达的物体的高度时,所得到的数学模型如图2,这时物高 $h$ 满足的关系式为$h=l\tan\alpha+a$.

答案： $h=l\tan\alpha+a$

3. 测量底部不能到达的物体的高度时,所得到的数学模型如图3,这时物高 $h$ 满足的关系式为$(h - a)\left(\dfrac{1}{\tan\alpha}-\dfrac{1}{\tan\beta}\right)=b$.

答案： $(h - a)\left(\dfrac{1}{\tan\alpha}-\dfrac{1}{\tan\beta}\right)=b$

1. 综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践. 如图,无人机从地面 $CD$ 的中点 $A$ 处竖直上升 $30$ m 到达 $B$ 处,测得博雅楼顶部 $E$ 的俯角为 $45^{\circ}$,尚美楼顶部 $F$ 的俯角为 $30^{\circ}$,已知博雅楼的高度 $CE$ 为 $15$ m,则尚美楼的高度 $DF$ 为$(30 - 5\sqrt{3})$m.(结果保留根号)

答案： $(30 - 5\sqrt{3})$

2. 某校课外实践小组为测量一雕塑的高度,利用测倾器及皮尺测得以下数据：如图,$AE = 10$ m,$\angle BDG = 30^{\circ}$,$\angle BFG = 60^{\circ}$. 已知测倾器 $DA$ 的高度为 $1.5$ m,则该雕塑 $BC$ 的高度约为10.2m.(结果精确到 $0.1$ m. 参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.732$)

答案： 10.2

3. 如图,在建筑物 $AB$ 左侧距楼底 $B$ 点水平距离 $150$ m 的 $C$ 处有一山坡,斜坡 $CD$ 的坡度(或坡比)$i = 1:2.4$,坡顶 $D$ 到 $BC$ 的垂直距离 $DE = 50$ m(点 $A$,$B$,$C$,$D$,$E$ 在同一平面内). 在点 $D$ 处测得建筑物顶点 $A$ 的仰角为 $50^{\circ}$,则建筑物 $AB$ 的高度约为(D)(参考数据：$\sin 50^{\circ} \approx 0.77$,$\cos 50^{\circ} \approx 0.64$,$\tan 50^{\circ} \approx 1.19$)

A.$69.2$ m
B.$73.1$ m
C.$80.0$ m
D.$85.7$ m

答案： D