《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

7. 输入一组数据,按下面程序进行计算,输出的结果如下表：

分析表格中的数据,可判断方程$(x + 7)^2 - 758 = 0的一个正数解x$的大致范围是(B)

A.$20.6 ＜ x ＜ 20.7$
B.$20.5 ＜ x ＜ 20.6$
C.$20.4 ＜ x ＜ 20.5$
D.$20.3 ＜ x ＜ 20.4$

答案： B

8. 请写出一个一元二次方程,使它的两根满足下列条件：一个根是0,另一个根是负数. 这个方程可以是$x^{2}+2x=0$.

答案： 如:$x^{2}+2x=0$

9. 已知下表：

根据表格中的对应值,可判断关于$x的方程ax^2 + bx + c = 2的一个解x$的范围是$0＜x＜1$.

答案： $0＜x＜1$

10. 如果关于$x的一元二次方程(m - 2)x^2 + 3x + m^2 - 4 = 0$有一个解是0,求$m$的值.

答案： 解:将$x=0$代入方程中,得$(m-2)×0^{2}+3×0+m^{2}-4=0,$整理得$m^{2}=4,m=\pm 2.$$\because$原方程是关于$x$的一元二次方程,$\therefore m-2≠0$,即$m≠2.\therefore m$的值为-2.

11. 若$x = - 1是方程ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$的一个解,你能求出$b - a - c$的值吗？

答案： 解:将$x=-1$代入$ax^{2}+bx+c=0,$得$a-b+c=0$,从而有$b-a-c=0.$

12. 若$x_1是方程ax^2 + 2x + c = 0(a \neq 0)$的一个根,设$M = 1 - ac$,$N = (ax_1 + 1)^2$,则$M与N$的大小关系为(B)
A.$M ＞ N$
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.不确定

答案： B

13. 若$\alpha是方程x^2 - 5x + 1 = 0$的一个根,求$\alpha^2 + \frac{1}{\alpha^2}$的值.

答案： 解:依题意得$\alpha ^{2}-5\alpha +1=0$,则$\alpha ≠0.$方程两边同时除以$\alpha$,得$\alpha -5+\frac {1}{\alpha }=0,$$\therefore \alpha +\frac {1}{\alpha }=5.$两边同时平方,得$(\alpha +\frac {1}{\alpha })^{2}=25,$$\alpha ^{2}+\frac {1}{\alpha ^{2}}+2=25,\therefore \alpha ^{2}+\frac {1}{\alpha ^{2}}=23.$