《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

8. 如图,$ \triangle A B C $中,$ D E // B C $,$ A D + E C = 9 $,$ D B = 4 $,$ A E = 5 $,则$ A D $的长为4 或 5.

答案： 4 或 5

9. 如图,在$ □ A B C D $中,$ E F // A B $,$ F G // B C $,$ D E : D A = 2 : 5 $,$ E F = 4 $,求线段$ C G $的长.

答案： 解:在$□ ABCD$中,$AD// BC,DC// AB$.
$\because EF// AB,FG// BC$,
$\therefore EF// CD,FG// AD$.
$\therefore$ 四边形 DEFG 为平行四边形.
$\therefore EF=DG=4$.
$\because EF// AB$,
$\therefore \frac{DE}{DA}=\frac{DF}{DB}=\frac{2}{5}$.
$\because FG// BC$,
$\therefore \frac{DG}{DC}=\frac{DF}{DB}=\frac{2}{5}$.
$\therefore DC=10$.
$\therefore CG=10 - 4=6$.

10. 如图,已知点$ D $,$ F 在 \triangle A B C 的边 A B $上,点$ E 在边 A C $上,且$ D E // B C $,$ E F // C D $,$ A E = 8 $,$ E C = 4 $,$ D F = \frac { 10 } { 3 } $,求$ A B $的长.

答案： 解:$\because EF// CD,AE=8,EC=4$,
$\therefore \frac{AE}{EC}=\frac{AF}{DF}=\frac{8}{4}=2$.
$\therefore AF=2DF=2× \frac{10}{3}=\frac{20}{3}$.
$\therefore AD=AF+DF=\frac{20}{3}+\frac{10}{3}=10$.
$\because DE// BC$,
$\therefore \frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}=\frac{8}{4}$.
$\therefore BD=\frac{1}{2}AD=5$.
$\therefore AB=AD+BD=10+5=15$.

11. 如图,在菱形$ A B C D $中,对角线$ A C 与 B D 相交于点 O $,在$ B C 的延长线上取一点 E $,连接$ O E 交 C D 于点 F $.已知$ A B = 5 $,$ C E = 1 $,求$ C F $的长.

答案：
解:如图,作$OG// CD$交 BC 于点 G.

$\because$ 四边形 ABCD 是菱形,且$AB=5$,
$\therefore BC=CD=AB=5,OB=OD$.
$\therefore \frac{BG}{CG}=\frac{BO}{DO}=1$.$\therefore BG=CG=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2}$.
$\therefore GO=\frac{1}{2}CD=\frac{5}{2}$.
$\because CE=1$,$\therefore GE=CG+CE=\frac{5}{2}+1=\frac{7}{2}$.
$\because CF// GO$,
易得$\frac{CF}{GO}=\frac{CE}{GE}$.
$\therefore CF=\frac{GO\cdot CE}{GE}=\frac{\frac{5}{2}× 1}{\frac{7}{2}}=\frac{5}{7}$.