《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 正弦、余弦
如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90° $,如果锐角 $ A $ 确定,那么 $ \angle A $ 的对边 $ a $ 与斜边 $ c $ 的比、邻边 $ b $ 与斜边 $ c $ 的比也随之确定.
$ \angle A $ 的对边与斜边的比叫做 $ \angle A $ 的正弦,记作sin A,即 $ \sin A = $$\frac{∠A的对边}{斜边}$.
$ \angle A $ 的邻边与斜边的比叫做 $ \angle A $ 的余弦,记作cos A,即 $ \cos A = $$\frac{∠A的邻边}{斜边}$.

答案： 正弦 sin A $\frac{∠A的对边}{斜边}$ cos A $\frac{∠A的邻边}{斜边}$

2. 锐角 $ A $ 的正弦、余弦和正切都叫做 $ \angle A $ 的三角函数.

答案： 正弦 余弦 正切

3. 如图,若 $ AB $ 表示倾斜靠墙的梯子,则梯子的倾斜程度与它的倾斜角 $ \angle BAC $ 有关,倾斜角越大,梯子越陡.
$ \tan \angle BAC $ 的值越大,梯子越陡；
$ \sin \angle BAC $ 的值越大,梯子越陡；
$ \cos \angle BAC $ 的值越小,梯子越陡.

答案： 越大 越大 越小

1. 已知在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90° $,$ AB = 6 $,$ BC = 2 $,那么 $ \sin A $ 的值是$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

2. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90° $,$ CD $ 是斜边 $ AB $ 上的中线,$ CD = 3 $,$ BC = 4 $,则 $ \cos B $ 的值是$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$

3. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90° $,$ CD \perp AB $,垂足为 $ D $. 如果 $ BC = 3 $,$ AC = 4 $,那么 $ \sin \angle BCD = $$\frac{3}{5}$.

答案： $\frac{3}{5}$

4. 一架人字梯如图所示,已知 $ AB = AC = 2 m $,$ AC $ 与地面 $ BC $ 的夹角为 $ \alpha $,则两梯脚之间的距离 $ BC $ 为(A)

A.$ 4\cos \alpha m $
B.$ 4\sin \alpha m $
C.$ 4\tan \alpha m $
D.$ \frac{4}{\cos \alpha} m $

答案： A

5. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90° $,$ \sin A = \frac{4}{5} $,$ AB = 10 $,求 $ BC $,$ \cos B $ 和 $ \tan A $ 的值.

答案： 解:由sin A=$\frac{4}{5}$可知$\frac{BC}{AB}$=$\frac{4}{5}$,而AB=10,则BC=8,cos B=$\frac{4}{5}$,tan A=$\frac{4}{3}$.

6. 如图,梯子(长度不变)与地面所成的锐角为 $ \angle A $,关于 $ \angle A $ 的三角函数值与梯子的倾斜程度,下列说法中正确的是(A)
B. $ \cos A $ 的值越大,梯子越陡
C. $ \tan A $ 的值越小,梯子越陡
D. 倾斜程度与 $ \angle A $ 的三角函数值无关

答案： A