《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,四边形 $ABCD$ 是一块边长为 $2m$ 的正方形铁板,在边 $AB$ 上选取一点 $M$,分别以 $AM$ 和 $MB$ 为边截取两块相邻的正方形板料。当 $AM$ 的长为1 $m$ 时,两块相邻的正方形板料的总面积最小。

答案： 1

2. 如图,$\triangle ABC$ 是直角三角形,$\angle A = 90^{\circ}$,$AB = 8cm$,$AC = 6cm$,点 $P$ 从点 $A$ 出发,沿 $AB$ 方向以 $2cm/s$ 的速度向点 $B$ 运动；同时点 $Q$ 从点 $A$ 出发,沿 $AC$ 方向以 $1cm/s$ 的速度向点 $C$ 运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,则 $\triangle APQ$ 的最大面积是(B)

A.$8cm^{2}$
B.$16cm^{2}$
C.$24cm^{2}$
D.$32cm^{2}$

答案： B

3. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle A = 90^{\circ}$,$AB = 4$,$AC = 3$,点 $D$ 在 $BC$ 边上运动(不与点 $B$,$C$ 重合),过点 $D$ 分别向 $AB$,$AC$ 作垂线,垂足分别为 $E$,$F$,则矩形 $AEDF$ 面积的最大值为3。

答案： 3

4. 如图,四边形 $ABCD$ 的两条对角线互相垂直,$AC + BD = 16$,则四边形 $ABCD$ 的面积的最大值是(B)

A.$16$
B.$32$
C.$36$
D.$64$

答案： B

5. 如图,要围一个矩形菜园 $ABCD$,其中一边 $AD$ 是墙,且 $AD$ 的长不能超过 $26m$,其余的三边 $AB$,$BC$,$CD$ 用篱笆,且这三边的和为 $40m$,有下列结论：① $AB$ 的长可以为 $6m$；② $AB$ 的长有两个不同的值满足菜园 $ABCD$ 的面积为 $192m^{2}$；③菜园 $ABCD$ 面积的最大值为 $200m^{2}$。其中,正确结论的个数是(C)

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： C