《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

6. 将二次函数 $ y = 2(x + 1)^2 $ 的图象先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到的新抛物线的函数表达式为y=2x²-2.

答案： y=2x²-2

7. 若点 $ P(m,n) $ 在抛物线 $ y = ax^2(a \neq 0) $ 上,则下列各点在抛物线 $ y = a(x + 1)^2 $ 上的是(D)
A.$ (m,n + 1) $
B.$ (m + 1,n) $
C.$ (m,n - 1) $
D.$ (m - 1,n) $

答案： D

8. 已知二次函数 $ y = a(x - 1)^2 + c $ 的图象如图所示,则一次函数 $ y = ax + c $ 的大致图象是(B)


A.
B.
C.
D.

答案： B

9. 已知点 $ A(a,2) $,$ B(b,2) $,$ C(c,7) $ 都在抛物线 $ y = (x - 1)^2 - 2 $ 上,点 $ A $ 在点 $ B $ 的左侧,下列说法中正确的是(D)
A.若 $ c ＜ 0 $,则 $ a ＜ c ＜ b $
B.若 $ c ＜ 0 $,则 $ a ＜ b ＜ c $
C.若 $ c ＞ 0 $,则 $ a ＜ c ＜ b $
D.若 $ c ＞ 0 $,则 $ a ＜ b ＜ c $

答案： D

10. 已知二次函数 $ y = -(x - h)^2(h $ 为常数 $ ) $,当自变量 $ x $ 的值满足 $ 2 \leq x \leq 5 $ 时,与其对应的函数值 $ y $ 的最大值为 -1,则 $ h $ 的值为(B)
A.3 或 6
B.1 或 6
C.1 或 3
D.4 或 6

答案： B

11. 如图,将抛物线 $ y_1 = -x^2 + 2 $ 向右平移 1 个单位长度得到抛物线 $ y_2 $,回答下列问题：
(1) 抛物线 $ y_2 $ 的顶点坐标为(1,2)；
(2) 求阴影部分的面积 $ S $；
(3) 若再将抛物线 $ y_2 $ 绕原点 $ O $ 旋转 $ 180° $ 得到抛物线 $ y_3 $,求抛物线 $ y_3 $ 的表达式.

答案：
(1)(1,2)
(2)将阴影部分进行平移,可得阴影部分的面积即为图中两个方格的面积,即S=1×2=2.
(3)因为抛物线y₃是由抛物线y₂绕原点O旋转180°得到的,所以抛物线y₃的顶点坐标为(-1,-2),可设抛物线y₃的表达式为y₃=a(x+1)²-2.由对称性,得a=1,所以y₃=(x+1)²-2.