《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

9. (1) 已知 $2\sin(\alpha + 13^{\circ}) = 1$,求锐角 $\alpha$ 的度数；
(2) 已知 $3\tan\alpha-\sqrt{3}= 0$,求锐角 $\alpha$ 的度数。

答案：
(1)17°；
(2)30°

10. 如图 1,圆规两脚形成的 $\alpha$ 角称为圆规的张角。一个圆规两脚长均为 $12\ cm$,最大张角为 $120^{\circ}$,用此圆规你能否画出一个半径为 $20\ cm$ 的圆？ 请借助图 2 说明理由。(参考数据：$\sqrt{3}\approx1.732$)

答案： 能.理由如下:
∵△ABC是等腰三角形,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°.过点A作AD⊥BC于点D,则BD=AB·cosB=12×√3/2=6√3(cm).
∴BC=2BD=12√3 cm≈20.8 cm＞20 cm.
∴能画出一个半径为20 cm的圆.

11. 规定：$\sin(-x)= -\sin x$,$\cos(-x)= \cos x$,$\sin(x + y)= \sin x\cdot\cos y+\cos x\cdot\sin y$。
(1) 下列等式中成立的是②③(填序号)。
① $\cos(-60^{\circ})= -\frac{1}{2}$；
② $\sin2x = 2\sin x\cdot\cos x$；
③ $\sin(x - y)= \sin x\cdot\cos y-\cos x\cdot\sin y$。
(2) 利用上面的规定求三角函数值：
① $\sin75^{\circ}$；② $\sin15^{\circ}$。
(2)①$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$；②$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

答案：
(1)②③；
(2)①(√6+√2)/4；②(√6 - √2)/4