《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

8. 如图,有一滑梯 $AB$,其水平宽度 $AC$ 为 $5.3\ m$,铅直高度 $BC$ 为 $2.8\ m$,则 $\angle A$ 的度数约为27.8°(用科学计算器计算,结果精确到 $0.1^{\circ}$).

答案： 27.8°

9. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = 8$,$AC = 9$,$\angle A = 48^{\circ}$.
(1) 求 $AB$ 边上的高(精确到 $0.01$)；
(2) 求 $\angle B$ 的度数(精确到 $1'$).

答案：
解:
(1)如图，作AB边上的高CH，垂足为H.
∵在Rt△ACH中，$\sin A=\frac{CH}{AC}$，
∴$CH=AC\cdot\sin A=9\sin48^{\circ}\approx6.69$.　　　　　　　　　　　　　　
(2)
∵在Rt△ACH中，$\cos A=\frac{AH}{AC}$，
∴$AH=AC\cdot\cos A=9\cos48^{\circ}$.
∵在Rt△BCH中，$\tan B=\frac{CH}{BH}=\frac{CH}{AB - AH}=\frac{9\sin48^{\circ}}{8 - 9\cos48^{\circ}}\approx3.382$，
∴∠B≈73°31'.

10. 如图,小敏在数学实践活动中,利用所学知识对他所在小区居民楼 $AB$ 的高度进行测量. 从小敏家阳台 $C$ 测得点 $A$ 的仰角为 $33^{\circ}$,测得点 $B$ 的俯角为 $45^{\circ}$,已知观测点离地面的高度 $CD = 36\ m$,求居民楼 $AB$ 的高度(结果保留整数).

答案：
解:如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E.　　　　　　 由题意得，CD=36m，∠BCE=45°，∠ACE=33°.在Rt△BCE中，∠BCE=45°，
∴BE=CE=CD=36m.在Rt△ACE中，∠ACE=33°，CE=36m，
∴$AE=CE\cdot\tan33^{\circ}\approx36×0.65=23.4$(m).
∴AB=AE + BE≈23.4 + 36=59.4≈59(m).答:居民楼AB的高度约为59m.