《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 将$4x^2 + 49y^2$配成完全平方式应加上(C)
A.$14xy$
B.$-14xy$
C.$\pm 28xy$
D.0

答案： C

2. 用配方法将下列各式化为$a(x + b)^2 + k$的形式。
(1)$-3x^2 - 6x + 1$；
(2)$\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y - 2$。

答案： 解:
(1)原式$=-3(x^{2}+2x-\frac {1}{3})=-3(x^{2}+2x+$$1^{2}-1^{2}-\frac {1}{3})=-3(x+1)^{2}+4.$
(2)原式$=\frac {2}{3}(y^{2}+\frac {1}{2}y-3)=\frac {2}{3}[y^{2}+\frac {1}{2}y+(\frac {1}{4})^{2}$$-(\frac {1}{4})^{2}-3]=\frac {2}{3}(y+\frac {1}{4})^{2}-\frac {49}{24}.$

3. 用配方法解一元二次方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$时,原方程可变形为(D)
A.$2(x - 2)^2 = 5$
B.$(x - 1)^2 = 2$
C.$(x - 2)^2 = 5$
D.$(x - 1)^2 = \frac{3}{2}$

答案： D

4. 某兴趣小组以接龙的方式用配方法解一元二次方程,每人完成一个步骤(如图)。老师看后,发现最终结果是错的,并说：“错误是从某位同学负责的步骤开始的。”则这位同学是(B)
$\begin{matrix}\begin{matrix}原方程 \\\begin{matrix}2x^2 + 4x - 1 = 0\end{matrix} \end{matrix} & \xrightarrow{甲} & \begin{matrix}甲 \\\begin{matrix}2x^2 + 4x = 1\end{matrix} \end{matrix} & \xrightarrow{乙} & \begin{matrix}乙 \\\begin{matrix}x^2 + 2x = 1\end{matrix} \end{matrix} \\& & & & \downarrow \\& & & & \begin{matrix}丙 \\\begin{matrix}x^2 + 2x + 1 = 1 + 1 \\即(x + 1)^2 = 2\end{matrix} \end{matrix} & \xrightarrow{丁} & \begin{matrix}丁 \\\begin{matrix}x_1 = \sqrt{2} - 1 \\x_2 = -\sqrt{2} - 1\end{matrix} \end{matrix}\end{matrix}$

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B

5. 用配方法解下列方程：
(1)$3x^2 - 5x + 2 = 0$；
(2)$6x^2 - 2x - 1 = 0$；
(3)$2x^2 + 1 = 3x$；
(4)$(x - 3)(2x + 1) = -5$。

答案：
(1)解:$x_{1}=\frac {2}{3},x_{2}=1.$
(2)解:$x_{1}=\frac {1+\sqrt {7}}{6},x_{2}=\frac {1-\sqrt {7}}{6}.$
(3)解:$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{2}.$
(4)解:$x_{1}=2,x_{2}=\frac {1}{2}.$