《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

7. 已知点$(a - 1,y_1)$,$(a + 1,y_2)在反比例函数y= \frac{k}{x}(k ＞ 0)$的图象上.若$y_1 ＜ y_2$,则$a$的取值范围是-1＜a＜1.

答案： -1＜a＜1

8. 下列图形中,阴影部分面积最大的是(C)

答案： C

9. 如图,过反比例函数$y= \frac{k}{x}(k ＞ 0,x ＞ 0)$图象上的四点$P_1$,$P_2$,$P_3$,$P_4分别作x$轴的垂线,垂足分别为$A_1$,$A_2$,$A_3$,$A_4$,再过点$P_1$,$P_2$,$P_3$,$P_4分别作y$轴,$P_1A_1$,$P_2A_2$,$P_3A_3$的垂线,构造四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为$S_1$,$S_2$,$S_3$,$S_4$,$OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4$,则$S_1与S_4$的数量关系为$S_1=4S_4$.

答案： $S_1=4S_4$

10. 如图,在$Rt\triangle AOB$中,$\angle AOB = 90^{\circ}$,$OA = 4$,$OB = 2$,点$B在反比例函数y= \frac{2}{x}$的图象上,则图中过点$A$的双曲线的表达式是$y=-\frac{8}{x}$.

答案： $y=-\frac{8}{x}$

11. 如图,在平面直角坐标系中,$O$为坐标原点.已知反比例函数$y= \frac{k}{x}(k ＞ 0)的图象经过点A(2,m)$,过点$A作AB \perp x轴于点B$,且$\triangle AOB的面积为\frac{1}{2}$.
(1)求$k和m$的值；
(2)若点$C(x,y)在反比例函数y= \frac{k}{x}$的图象上,当$1 \leq x \leq 3$时,求函数值$y$的取值范围.

答案： 解:
(1)由$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}=\frac{|k|}{2}$,得k=1.把(2,m)代入$y=\frac{1}{x}$,得$m=\frac{1}{2}$.
(2)当x=1时,y=1;当x=3时,$y=\frac{1}{3}$.又
∵反比例函数$y=\frac{1}{x}$在x＞0时,y随x的增大而减小,
∴当1≤x≤3时,y的取值范围为$\frac{1}{3}≤y≤1$.