《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 二次函数的定义：一般地,若两个变量 $ x,y $ 之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c($ a,b,c $ 是常数,$ a \neq 0 $)的形式,则称 $ y $ 是 $ x $ 的二次函数。其中,$ x $ 是自变量,$ a,b,c $ 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

答案： y=ax²+bx+c 二次项 一次项 常数项

1. 下列函数中,属于二次函数的是(D)
A.$ y = 3x - 1 $
B.$ y = \frac{1}{x^{2}} + 1 $
C.$ y = (x + 1)^{2} - x^{2} $
D.$ y = 2x^{2} - 3 $

答案： D

2. 若函数 $ y = 2x^{m^{2} - 7} $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ m $ 的值为±3。

答案： ±3

3. 一元二次方程 $ (1 + 3x)(x - 3) = 2 $ 的一般形式为3x²-8x-5=0,二次项系数与一次项系数的和为-5。

答案： 3x²-8x-5=0 -5

4. 用长为 $ 1m $ 的绳子围成一个矩形,矩形的一边长为 $ xm $,设它的面积为 $ Sm^{2} $,则 $ S $ 与 $ x $ 满足(D)
A.正比例函数关系
B.一次函数关系
C.反比例函数关系
D.二次函数关系

答案： D

5. 为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题,国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为 $ x $,该药品的原价是 $ 50 $ 元,降价后的价格是 $ y $ 元,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是(D)
A.$ y = 100(1 - x) $
B.$ y = 100(1 + x) $
C.$ y = 50(1 + x)^{2} $
D.$ y = 50(1 - x)^{2} $

答案： D

6. 矩形的长是 $ 8cm $,宽是 $ 4cm $,如果将其长与宽都增加 $ xcm $,那么面积增加 $ ycm^{2} $。
(1) 试写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式。
(2) 上述函数是什么函数？
(3) 求自变量 $ x $ 的取值范围。

答案： 解:
(1)由题意得y=(x+8)(x+4)-8×4,即y=x²+12x.
(2)
∵y=x²+12x,
∴y是x的二次函数.
(3)自变量x的取值范围是x≥0.

7. 已知函数 $ y = (m + 1)x^{|m| + 1} - 2x + 1 $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ m = $1。

答案： 1

8. 设等边三角形的边长为 $ x $,面积为 $ y $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式是(D)
A.$ y = \frac{1}{2}x^{2} $
B.$ y = \frac{1}{4}x^{2} $
C.$ y = \frac{\sqrt{3}}{2}x^{2} $
D.$ y = \frac{\sqrt{3}}{4}x^{2} $

答案： D