《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

5. 学完了“图形的相似”这一章后,某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB(如图1)的高度.如图2,在地面BC上取E,G两点,并分别竖立两根高2m的标杆EF和GH,两标杆的间隔EG为23m,并且古建筑AB,标杆EF和GH在同一竖直平面内.从标杆EF处后退2m到D处,从D处观察A点,A,F,D三点成一线;从标杆GH处后退4m到C处,从C处观察A点,A,H,C三点也成一线.请根据以上测量数据,帮助实践小组求出该古建筑的高度.

答案： 解:设 BE = y m,由题意可知,
△FED∽△ABD,△HGC∽△ABC.
∴ $\frac{EF}{AB}=\frac{ED}{BD}$,$\frac{GC}{BC}=\frac{HG}{AB}$.
∵ EF = HG = 2 m,
∴ $\frac{ED}{BD}=\frac{GC}{BC}$.
∴ $\frac{2}{2+y}=\frac{4}{4+23+y}$.
解得 y = 23.
则$\frac{ED}{BD}=\frac{EF}{AB}$,即$\frac{2}{23+2}=\frac{2}{AB}$.
解得 AB = 25.
答:该古建筑的高度为 25 m.

6. 某小队在探险途中发现一个深坑,小队人员为了测出坑的深度,采取如下方案:如图所示,在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部P,且观测视线刚好经过深坑边缘点M,在深坑右侧用观测仪CD从观测出发点C观测深坑底部P,且观测视线恰好经过深坑边缘点N(点E,B,M,N,D,F在同一水平线上).
已知:AB⊥EM,CD⊥NF,观测仪AB高2m,观测仪CD高1m,BM= 1.6m,ND= 0.8m,深坑宽度MN= 8.8m,请根据以上数据计算深坑的深度.

答案： 解:过点 P 作 PH⊥EF,垂足为 H. 如图.
∵ AB⊥EF,PH⊥EF,CD⊥EF,
∴ AB//HP,CD//HP.
∴ △ABM∽△PHM,△CDN∽△PHN.
∴ $\frac{AB}{HP}=\frac{MB}{MH}$,$\frac{CD}{PH}=\frac{DN}{HN}$.
∴ HP = $\frac{AB\cdot MH}{MB}$,HP = $\frac{CD\cdot HN}{DN}$.
∴ $\frac{AB\cdot MH}{MB}=\frac{CD\cdot HN}{DN}$.
∵ AB = 2 m,BM = 1.6 m,CD = 1 m,DN = 0.8 m,MN = 8.8 m,
设 MH = x m,则 NH = (8.8 - x)m,
∴ $\frac{2x}{1.6}=\frac{1×(8.8 - x)}{0.8}$.
∴ x = 4.4.
∴ HP = $\frac{2x}{1.6}=\frac{4.4}{0.8}=5.5$(m).
∴ 深坑的深度是 5.5 m.