《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 若一个二次函数的图象过$(-1,5)$,$(1,1)和(3,5)$三个点,则这个二次函数的表达式为(B)
A.$y= -x^{2}-2x+2$
B.$y= x^{2}-2x+2$
C.$y= x^{2}-2x+1$
D.$y= x^{2}-2x-2$

答案： B

2. 已知抛物线过点$A(-2,0)$,$B(6,0)$,与y轴的正半轴交于点$C(0,3)$,则该抛物线的表达式为$y=-\frac{1}{4}x²+x + 3$。

答案： $y=-\frac{1}{4}x²+x + 3$

3. 如图,在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A,B,C,且A,B,C三点均在格点上,那么这个二次函数的表达式为$y=-\frac{1}{6}x²+\frac{2}{3}x + 4$。

答案： $y=-\frac{1}{6}x²+\frac{2}{3}x + 4$

4. 二次函数$y= ax^{2}+bx+c$中x,y的部分对应值如下表：

(1)求这个二次函数的表达式。
(2)分别写出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴、y轴的交点坐标。

答案： 解:
(1)把(-2,0),(3,-5),(0,-8)代入y=ax²+bx + c,得$\begin{cases}4a - 2b + c = 0\\9a + 3b + c = -5\\c = -8\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1\\b = -2\\c = -8\end{cases}$
∴这个二次函数的表达式为y=x²-2x - 8.
(2)由表格可知这个二次函数图象的对称轴为直线x = 1,顶点坐标为(1,-9),与x轴的交点为(-2,0),(4,0),与y轴的交点为(0,-8).

5. 已知二次函数的图象经过原点及点$(-2,-2)$,且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4,那么该二次函数的表达式为$y=\frac{1}{2}x²+2x$或$y=-\frac{1}{6}x²+\frac{2}{3}x$。

答案： $y=\frac{1}{2}x²+2x$或$y=-\frac{1}{6}x²+\frac{2}{3}x$

6. 若$y= ax^{2}+bx+c$,则由表格中的信息可知y关于x的函数表达式是(A)

A.$y= x^{2}-4x+3$
B.$y= x^{2}-3x+4$
C.$y= x^{2}-3x+3$
D.$y= x^{2}-4x+8$

答案： A