《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

菱形的判定
(1) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
(3) 四边相等的四边形是菱形.

答案：
(1)相等
(2)垂直
(3)相等

1. 要检验一张四边形的纸片是否为菱形,下列方案中可行的是(D)
A.度量四个内角是否都相等
B.测量两条对角线是否相等
C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D.将纸片分别沿两条对角线对折,看对角线两侧的部分是否每次都完全重合

答案： D

2. 依据所标数据,下列四边形不一定为菱形的是(C)

答案： C

3. 如图,在△ABC 中,D 为 BC 上一点,DE//AB,DF//AC. 请你再添加一个适当的条件：如 AE=AF,使四边形 AFDE 为菱形.

答案： 如 AE=AF

4. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AO = OC = 6 cm,BO = OD = 8 cm,AB = 10 cm. 四边形 ABCD 是菱形吗？请说明理由.

答案： 解:是菱形.
∵ AO=6 cm,BO=8 cm,AB=10 cm,
∴ AO²+BO²=AB².
∴ ∠AOB=90°.
又
∵ AO=OC,BO=OD,
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴ 四边形 ABCD 是菱形.

5. 下列说法中,正确的是(A)
A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是菱形
D.对角线相等的平行四边形是菱形

答案： A

6. 如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,∠OAB = ∠OAD,BO = DO,那么下列条件中,不能使四边形 ABCD 是菱形的是(B)

A.OA = OC
B.BC = DC
C.AD//BC
D.AD = DC

答案： B

7. 有两张相同的长方形纸片,它们的长为 8,宽为 2. 若将两张纸片交叉重叠,如图,则重叠部分四边形 ABCE 的最大周长是17.

答案： 17