《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 填写下表：

答案： 向上 向下 直线x=h 直线x=h (h,k) (h,k) 当x＜h时,y随x的增大而减小;当x＞h时,y随x的增大而增大 当x＜h时,y随x的增大而增大;当x＞h时,y随x的增大而减小 当x=h时,y最小值=k 当x=h时,y最大值=k

2. 抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 可以由函数 $ y = ax^2 $ 的图象平移得到,其平移方向与平移距离(单位长度)如下：

答案： 右 h 左 |h| 上 k 下 |k|

1. 对于二次函数 $ y = -3(x - 2)^2 $ 的图象,下列说法中正确的是(D)
A.开口向上
B.对称轴是直线 $ x = -2 $
C.当 $ x ＞ -2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.顶点坐标为 $ (2,0) $

答案： D

2. 已知 $ A(x_1,y_1) $,$ B(x_2,y_2) $ 为抛物线 $ y = (x - 2)^2 $ 上的两点,如果 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 2 $,那么 $ y_1 $＞$ y_2 $.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞

3. 二次函数 $ y = (x + 1)^2 - 2 $ 的图象大致是(C)

答案： C

4. 已知抛物线 $ y = 3(x - 2)^2 + 9 $.
(1) 确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(2) 当 $ x = $2时,函数有最小值,是9.
(3) 当 $ x $＞2时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x $＜2时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
(4) 求出该抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标.
(5) 该函数的图象经过怎样的平移可以得到 $ y = 3x^2 $ 的图象？
(1)开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,9);(4)该抛物线与y轴的交点坐标为(0,21);(5)将该函数的图象先向下平移9个单位长度,再向左平移2个单位长度,可以得到y=3x²的图象.

答案：
(1)开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,9);
(2)2 小 9;
(3)＞2 ＜2;
(4)该抛物线与y轴的交点坐标为(0,21);
(5)将该函数的图象先向下平移9个单位长度,再向左平移2个单位长度,可以得到y=3x²的图象.

5. 已知二次函数 $ y = 2(x - h)^2 + 3 $,当 $ x ＞ 3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ h $ 的值满足h≤3.

答案： h≤3