《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

1. 含 $30^{\circ}$ 角的直角三角形的三边之比是1:√3:2；等腰直角三角形的三边之比是1:1:√2。

答案： 1:√3:2 1:1:√2

2. 特殊角的三角函数值

1/2 √2/2 √3/2 √3/2 √2/2 1/2 √3/3 1 √3

答案： 1/2 √2/2 √3/2 √3/2 √2/2 1/2 √3/3 1 √3

1. 计算 $\sqrt{2}\cdot\tan60^{\circ}$ 的值等于(D)
A.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{6}$

答案： D

2. 式子 $\frac{\sqrt{2}}{2}\sin45^{\circ}+\sqrt{12}\sin60^{\circ}-2\tan45^{\circ}$ 的值是(B)
A.$2\sqrt{3}-2$
B.$\frac{3}{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2$

答案： B

3. 求下列各式的值：
(1) $\frac{\cos45^{\circ}}{\sin45^{\circ}}-\tan45^{\circ}$；
(2) $\sin^{2}30^{\circ}+\cos^{2}30^{\circ}-\tan45^{\circ}$。

答案：
(1)0；
(2)0

4. 已知在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$。若 $\sin A= \frac{\sqrt{3}}{2}$,则 $\cos A$ 等于(A)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$1$

答案： A

5. 在 $\triangle ABC$ 中,若 $\tan A = 1$,$\sin B= \frac{\sqrt{2}}{2}$,则下列判断中最准确的是(C)
A.$\triangle ABC$ 是等腰三角形
B.$\triangle ABC$ 是直角三角形
C.$\triangle ABC$ 是等腰直角三角形
D.$\triangle ABC$ 是锐角三角形

答案： C

6. 在锐角三角形 $ABC$ 中,若 $\left|\sin A-\frac{\sqrt{3}}{2}\right|+\left(\cos B-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}= 0$,则 $\angle C$ 的度数是75°。

答案： 75°

7. 如图,平地上有一棵树,高为 $6\ m$,两次观察其在地面上的影子,第一次观察是当光线与地面成 $60^{\circ}$ 角时,第二次观察是当光线与地面成 $30^{\circ}$ 角时,则第二次观察到的影子比第一次长4√3 $m$。

答案： 4√3

8. 因为 $\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\cos210^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$,所以 $\cos210^{\circ}=\cos(180^{\circ}+30^{\circ})= -\cos30^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$。我们发现：一般地,当 $\alpha$ 为锐角时,有 $\cos(180^{\circ}+\alpha)= -\cos\alpha$,由此可知 $\cos240^{\circ}$ 的值是(A)
A.$-\frac{1}{2}$
B.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$-\sqrt{3}$

答案： A