《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

6. 已知二次函数 $ y = -2x^2 - 4x + 1 $,当 $ -3 \leq x \leq 0 $ 时,它的最大值是3,最小值是-5.

答案： 3 -5

7. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx - c(a \neq 0) $,其中 $ b ＞ 0 $,$ c ＞ 0 $,则该函数的图象可能为(C)

答案： C

8. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是(C)

A.$ abc ＜ 0 $

B.$ 4a - 2b + c ＜ 0 $
C.$ 3a + c = 0 $
D.$ am^2 + bm + a \leq 0(m $ 为实数 $ ) $

答案： C

9. 已知抛物线 $ y = -x^2 + bx + 4 $ 经过 $ (-2,n) $ 和 $ (4,n) $ 两点,则 $ n $ 的值为(B)
A.-2
B.-4
C.2
D.4

答案： B

10. 已知二次函数 $ y = -x^2 + 2x + m + 1 $. 若该函数图象上有且只有 2 个点到 $ x $ 轴的距离为 2,则 $ m $ 的取值范围为-4＜m＜0.

答案： -4＜m＜0

11. 如图,点 $ P(a,3) $ 在抛物线 $ C:y = 4 - (6 - x)^2 $ 上,且在 $ C $ 的对称轴右侧.
(1) 写出 $ C $ 的对称轴和 $ y $ 的最大值,并求 $ a $ 的值.
(2) 在坐标平面上放置一张透明胶片,并在胶片上描画出点 $ P $ 及抛物线 $ C $ 的一段,分别记为点 $ P' $,$ C' $. 平移该胶片,使 $ C' $ 所在抛物线对应的表达式恰为 $ y = -x^2 + 6x - 9 $,求点 $ P' $ 移动的最短路程.

答案：
(1)
∵y=4-(6-x)²=-(x-6)²+4,
∴抛物线的顶点Q的坐标为(6,4).
∴抛物线的对称轴为直线x=6,y的最大值为4. 当y=3时,3=-(x-6)²+4,
∴x=5或7.
∵点P在对称轴的右侧,
∴P(7,3).
∴a=7.
(2)
∵平移后的抛物线的表达式为y=-(x-3)²,
∴平移后的顶点Q'的坐标为(3,0).
∵平移前抛物线的顶点Q的坐标为(6,4),
∴点P'移动的最短路程=QQ'=$\sqrt{3²+4²}$=5.