《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

6. 如图,$\triangle ABC与\triangle A'B'C'是关于点O$的位似图形,且相似比是$1:2$.若$AB = 2cm$,则$A'B'$= 4cm,请在图中画出$\triangle A'B'C'$.

答案： 4

7. 下图中的两个四边形是位似图形,则它们的位似中心是(D)

A.点$M$
B.点$N$
C.点$O$
D.点$P$

答案： D

8. 如图,五边形$ABCDE是由五边形FGHMN$经过位似变换得到的,点$O$是位似中心,点$F,G,H,M,N分别是OA,OB,OC,OD,OE$的中点,则五边形$ABCDE与五边形FGHMN$的面积比是(C)

A.$6:1$
B.$5:1$
C.$4:1$
D.$2:1$

答案： C

9. 如图,$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$是位似图形,点$O$是位似中心.若$OA = 2AA',S_{\triangle ABC}= 8$,求$S_{\triangle A'B'C'}$.

答案： 解:
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,
∴△ABC∽△A'B'C'.
∴S△ABC:S△A'B'C'=OA²:OA'².
∵OA=2AA',
∴OA:OA'=2:3.
∴8:S△A'B'C'=4:9.
∴S△A'B'C'=18.

10. 如图,在$6×6$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,且每个小正方形的顶点称为格点,$\triangle OAB$的顶点均在格点上.请按要求完成下列画图.(要求仅用无刻度的直尺,且保留必要的画图痕迹)
(1)在图1中,以$BO$为边,画出$\triangle OBC$,使$\triangle OBC\sim\triangle ABO$,$C$为格点.
(2)在图2中,以点$O$为位似中心,在网格内画出$\triangle ODE$,使$\triangle ODE与\triangle OAB$位似,且相似比$k= \frac{OD}{OA}= 2$,点$D,E$为格点.
(3)在图3中,在$OA边上找一个点F$,使得$\frac{AF}{OF}= 2$.

答案：
解:
(1)如图1所示,△OBC即为所求;
(2)如图2所示,△ODE即为所求;
(3)如图3所示,点F即为所求.