《2025年新教材新评估九年级数学全一册北师大版》

7. 当 $ m = $0时,$ y = (m + 2)x^{m^{2}+2m - 1} $ 是关于 $ x $ 的反比例函数.

答案： 0

8. 我们知道,如果一个三角形的一边长为 $ x cm $,这边上的高为 $ y cm $,那么它的面积为 $ S = \frac{1}{2}xy cm^2 $,现已知 $ S = 10 cm^2 $.
(1) 当 $ x $ 越来越大时,$ y $ 越来越小；当 $ y $ 越来越大时,$ x $ 越来越小；但无论 $ x,y $ 如何变化,它们都满足等式$xy=20$ .
(2) 如果把 $ x $ 看成自变量,那么 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数；
(3) 如果把 $ y $ 看成自变量,那么 $ x $ 是 $ y $ 的反比例函数.

答案：
(1)小 小 $xy=20$
(2)反比例
(3)反比例

9. 已知 $ y = y_1 + y_2 $,$ y_1 $ 与 $ (x - 1) $ 成反比例,$ y_2 $ 与 $ x $ 成正比例,且当 $ x = 2 $ 时,$ y_1 = 4 $,$ y = 2 $.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(2) 当 $ x = 3 $ 时,求函数值 $ y $.

答案：
(1)设$y_{1}=\frac{k_{1}}{x-1}(k_{1}≠0),y_{2}=k_{2}x(k_{2}≠0)$.$\therefore y=\frac{k_{1}}{x-1}+k_{2}x$.把$x=2,y_{1}=4$和$x=2,y=2$分别代入得$\left\{\begin{array}{l} k_{1}=4,\\ k_{1}+2k_{2}=2,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k_{1}=4,\\ k_{2}=-1.\end{array}\right.$$\therefore y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{4}{x-1}-x$.
(2)当$x=3$时,$y=\frac{4}{3-1}-3=-1$.

10. 将 $ x = \frac{2}{3} $ 代入反比例函数 $ y = -\frac{1}{x} $ 中,所得函数值记为 $ y_1 $,又将 $ x = y_1 + 1 $ 代入函数 $ y = -\frac{1}{x} $ 中,所得函数值记为 $ y_2 $,再将 $ x = y_2 + 1 $ 代入函数 $ y = -\frac{1}{x} $ 中,所得函数值记为 $ y_3 $,…,如此继续下去.
(1) 完成下表：
|$y_{1}$|$y_{2}$|$y_{3}$|$y_{4}$|$y_{5}$|
|----|----|----|----|----|
|$-\frac{3}{2}$|2|$-\frac{1}{3}$|$-\frac{3}{2}$|2|

(2) 观察上表,你发现了什么规律？猜想 $ y_{2025} = $$-\frac{1}{3}$ .

答案：
(1)$y_{1}$ $y_{2}$ $y_{3}$ $y_{4}$ $y_{5}$$-\frac{3}{2}$ 2 $-\frac{1}{3}$ $-\frac{3}{2}$ 2
(2)由
(1)的计算结果可知,结果依次为:$-\frac{3}{2}$,2,$-\frac{1}{3},-\frac{3}{2},2,...$,3个数循环.$\therefore y_{2025}=y_{675×3}=y_{3}=-\frac{1}{3}$.