《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 如图,AB是$\odot O$的弦,BC与$\odot O$相切于点B,连接OA,若$\angle ABC = 70^{\circ},$则$\angle A$等于(C)

A.$10^{\circ}$
B.$15^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： 1. C

2. 如图,B为$\odot O$外一点,BA与$\odot O$相切于点$A,OB = 10,\angle B = 30^{\circ},$则OA的长为5.

答案： 2. 5

3. 如图,$AB$,$CD为\odot O$的直径,$BE与\odot O$相切于点B. 若$\angle ABC = 32^{\circ}$,则$\angle E$的度数为58°.

答案： 3. 58°

4. 如图,$A是\odot O$上一点,且$PA = 12$,$PB = 8$,$OB = 5$,则$PA与\odot O$的位置关系是相切.

答案： 4. 相切

5. 如图,$AC是\odot O$的切线,$B$为切点,连接$OA$,$OC$. 若$\angle A = 30^{\circ}$,$AB = 2\sqrt{3}$,$BC = 3$,则$OC$的长度是$\sqrt{13}$.

答案： 5. $\sqrt{13}$

6. 如图,$AB与\odot O相切于点B$,连接$AO并延长交\odot O于点C$,连接$BC$. 若$\angle C = 25^{\circ}$,则$\angle A$的度数是40°.

答案： 6. 40°

7. 如图,$AB为\odot O$的直径,$C为\odot O$上一点,连接$AC$,$BC$,点$F为\overset{\frown}{CB}$上一点,且$\overset{\frown}{CF} = \overset{\frown}{CA}$,延长$BF于点E$,使得$CE \perp BE$,延长$EC$,$BA交于点D$.
(1) 求证：$DE是\odot O$的切线.
(2) 若$DC = \frac{5}{3}EC$,$DA = 4$,求半径的长.

答案： 7.（1）证明：连接 OC，如图所示。
∵$\widehat{CF}=\widehat{CA}$，
∴∠CBE = ∠CBA。
∵AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，
∴OA = OB = OC，
∴∠OCB = ∠CBA，
∴∠CBE = ∠OCB，
∴OC//BE。
∵CE⊥BE，
∴CE⊥OC。又
∵OC 是⊙O 的半径，
∴DE 是⊙O 的切线。
（2）解：设⊙O 的半径为 R，
∴OA = OB = OC = R，AB = 2R。
∵DA = 4，
∴DO = DA + OA = 4 + R。
∵DC = $\frac{5}{3}$EC，
∴设 EC = 3a，则 DC = 5a，
∵OC//BE，
∴△DOC∽△DBE，
∴$\frac{DO}{OB}$ = $\frac{DC}{CE}$，
∴$\frac{4 + R}{R}$ = $\frac{5a}{3a}$，解得 R = 6。