《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

【例】 如图,二次函数 $ y = a(x + 2)^2 + k $ 的图象与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B(-1, 0) $ 两点,则下列说法正确的是(C)

A.$ a ＞ 0 $,$ k ＞ 0 $
B.点 $ A $ 的坐标为 $ (-4, 0) $
C.图象对称轴为直线 $ x = -2 $
D.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： C

1. 二次函数 $ y = 2(x + 1)^2 + 7 $ 的图象的顶点坐标是(A)
A.$ (-1, 7) $
B.$ (-1, -7) $
C.$ (1, 7) $
D.$ (1, -7) $

答案： A

2. 抛物线 $ y = (x - 3)^2 - 5 $ 的对称轴是(A)
A.直线 $ x = 3 $
B.直线 $ x = -3 $
C.直线 $ x = 5 $
D.直线 $ x = -5 $

答案： A

3. 二次函数 $ y = -(x + 1)^2 + 2 $ 的图象大致是(B)

A.
B.
C.
D.

答案： B

4. 如何将二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 平移得到二次函数 $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 - 1 $,下列选项正确的是(B)
A.向左平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度
B.向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度
C.向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度
D.向右平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度

答案： B

5. 顶点为 $ (-5, -1) $,且开口方向、形状与函数 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 的图象相同的抛物线是(D)
A.$ y = \frac{1}{3}x^2 - 5 $
B.$ y = \frac{1}{3}(x - 5)^2 + 1 $
C.$ y = \frac{1}{3}(x - 5)^2 - 1 $
D.$ y = \frac{1}{3}(x + 5)^2 - 1 $

答案： D

6. 下列关于二次函数 $ y = (x - 2)^2 - 4 $ 的说法正确的是(C)
A.图象是一条开口向下的抛物线
B.对称轴是直线 $ x = -2 $
C.图象的顶点坐标是 $ (2, -4) $
D.当 $ x ＞ 2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： C