《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

8. 如图,$AB是\odot O$的直径,$PA与\odot O$相切于点A,$\angle ABC = 20^{\circ}$,$OC的延长线交PA于点P$,则$\angle P$的度数是(C)

A.$20^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 8. C

9. 如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CB}$,过点$A作BC的平行线交过点C的圆的切线于点D$,若$\angle ABC = 46^{\circ}$,则$\angle D$的度数是(B)

A.$74^{\circ}$
B.$67^{\circ}$
C.$66^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 9. B

10. 如图,$AB是\odot O$的直径,$DE切\odot O于点E$,$BD \perp DE于点D$,交$\odot O于点C$. 若$AB = 5$,$BC = 3$,则$CD = $1.

答案： 10. 1

11. 如图,已知,$Rt\triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ}$,以$A$为圆心,$AB长为半径的圆交BC于点D$,交$AC于点E$,点$F为EC$上一点,连接$FD$,若$FD = FC$.
(1) 求证：$DF为\odot A$的切线.
(2) 若$AB = 5$,$AC = 12$,求$CD$的长.

答案： 11.（1）证明：如图 1，连接 AD，
∵∠BAC = 90°，
∴∠B + ∠C = 90°。
∵AB = AD，FD = FC，
∴∠B = ∠ADB，∠C = ∠CDF，
∴∠ADB + ∠CDF = 90°，
∴∠ADF = 180° - 90° = 90°，
∴AD⊥DF。又
∵AD 是⊙A 的半径，
∴DF 为⊙A 的切线。
（2）解：如图 2，连接 AD，过点 A 作 AM⊥BD 于点 M，在 Rt△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = 5，AC = 12，
∴BC = $\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}$ = 13。
∵AM⊥BD，
∴$\frac{1}{2}$AB·AC = $\frac{1}{2}$BC·AM，
∴AM = $\frac{60}{13}$，
∴BM = $\sqrt{AB^{2}-AM^{2}}$ = $\frac{25}{13}$。
∵AB = AD，AM⊥BD，
∴BD = 2BM = $\frac{50}{13}$，
∴CD = BC - BD = $\frac{119}{13}$。

12. (2024·山西)如图,已知$\triangle ABC$,以$AB为直径的\odot O交BC于点D$,与$AC相切于点A$,连接$OD$. 若$\angle AOD = 80^{\circ}$,则$\angle C$的度数为(D)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： 12. D

13. (2024·福建)如图,已知点$A$,$B在\odot O$上,$\angle AOB = 72^{\circ}$,直线$MN与\odot O$相切,切点为$C$,且$C为\overset{\frown}{AB}$的中点,则$\angle ACM$等于(A)

A.$18^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案： 13. A