《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 某种型号的飞机着陆后滑行的距离 $ s $(单位：$ m $),关于滑行时间 $ t $(单位：$ s $)的函数解析式是 $ s = 100t - 2.5t^{2} $,则此型号飞机着陆后滑行1000 $ m $ 停下来.

答案： 1000

2. 公路上正在行驶的甲车,发现前方 $ 30 \, m $ 处沿同一方向行驶的乙车后,为了行驶安全,开始减速,减速后甲车行驶的路程 $ s $(单位：$ m $)、速度 $ v $(单位：$ m/s $)与时间 $ t $(单位：$ s $)的关系可以分别用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示.
(1) 当甲车减速至 $ 6 \, m/s $ 时,它行驶的路程是多少？
(2) 若乙车以 $ 10 \, m/s $ 的速度匀速行驶,当时间 $ t $ 在什么范围时,两车间的距离不超过 $ 25.5 $ 米？

答案： （1）二次函数图象过原点，可设二次函数解析式为s=at²+nt（a≠0），代入（1，14.5），（2，28），可得{a+n=14.5,4a+2n=28解得{a=-1/2,n=15,即二次函数解析式为s=-1/2t²+15t.设一次函数解析式为v=kt+m（k≠0），代入（0，15），（8，7）得，{m=15,8k+m=7,解得{m=15,k=-1,即一次函数解析式为v=-t+15，当v=6时，代入一次函数解析式，解得t=15-v=9，此时，s=-1/2×9²+15×9=189/2，
∴当甲车减速至6m/s时，它行驶的路程是189/2m.
（2）乙车行驶速度是10m/s，时间是t，行驶路程为10t，设甲、乙之间的距离为h m，则h=30+10t-s=30+10t-(-1/2t²+15t)=1/2t²-5t+30=1/2(t-5)²+35/2，
∵1/2(t-5)²+35/2=25.5，解得t=1或9.
∴1≤t≤9.

3. 将进货单价为 90 元的某种商品按 100 元售出时,能卖出 500 个,单价每上涨 1 元,其销售量就减少 10 个,为了获得最大利润,售价应定为每件(B)
A.110 元
B.120 元
C.130 元
D.150 元

答案： B