《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

6. 若 $ x^{2}-6x+m= (x-n)^{2} $,则 $ m-n $ 的值为6.

答案： 6

7. 在解一元二次方程时,发现有这样一种解法：
如解方程 $ x(x+8)= 4 $.
解：原方程可变形,得 $ [(x+4)-4][(x+4)+4]= 4 $,
$ (x+4)^{2}-4^{2}= 4 $,
$ (x+4)^{2}= 20 $,
直接开平方,得 $ x_{1}= -4+2\sqrt{5} $,$ x_{2}= -4-2\sqrt{5} $.
我们称这种解法为“平均数法”.
(1) 下面是小明用“平均数法”解方程 $ (x+2)(x+8)= 40 $ 时写的解题过程：
解：原方程可变形,得 $ [(x+a)-b][(x+a)+b]= 40 $,
$ (x+a)^{2}-b^{2}= 40 $,
$ (x+a)^{2}= 40+b^{2} $,
直接开平方,得 $ x_{1}= c $,$ x_{2}= d $.
上述解题过程中的 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 所表示的数分别是5,3,2,-12.
(2) 请用“平均数法”解方程：$ (x-2)(x+6)= 4 $.
原方程可变形，得[(x+2)-4][(x+2)+4]=4，(x+2)²-4²=4，(x+2)²=4+4²，x=-2±2√5，x₁=-2+2√5，x₂=-2-2√5.

答案： （1）5，3，2，-12.
（2）原方程可变形，得[(x+2)-4][(x+2)+4]=4，(x+2)²-4²=4，(x+2)²=4+4²，x=-2±2√5，x₁=-2+2√5，x₂=-2-2√5.

8. (2020·徐州) 方程 $ x^{2}-4= 0 $ 的解是x₁=2，x₂=-2.

答案： x₁=2，x₂=-2

9. (2019·吉林) 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (x+3)^{2}= c $ 有实数根,则 $ c $ 的值可以为5(写出一个即可).

答案： 5（答案不唯一，只要c≥0即可）