《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

7. 二次函数 $ y = (x - 1)^2 - 2 $,若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ x $ 的取值范围是(A)
A.$ x ＞ 1 $
B.$ x ＜ 1 $
C.$ x ＞ -1 $
D.$ x ＜ -1 $

答案： A

8. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1) $ y = -\frac{1}{4}(x - 1)^2 $；
(2) $ y = 2x^2 - 7 $；
(3) $ y = 2(x + 3)^2 + 6 $.

答案： 解:　
(1)
∵y=−$\frac{1}{4}$(x−1)²,
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,0).　　
(2)
∵y=2x²−7,
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,−7).　　
(3)
∵y=2(x+3)²+6,
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−3,顶点坐标为(−3,6).

9. 已知抛物线 $ y = a(x - h)^2 $,当 $ x = 2 $ 时,函数有最大值,则当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？

答案： 解:
∵抛物线y=a(x−h)²有最大值，
∴该抛物线的开口方向向下.又
∵当x=2时，函数有最大值，
∴对称轴是直线x=2,
∴当x＞2时，y随x的增大而减小.

10. 已知二次函数 $ y = (x - 1)^2 - 3 $,当 $ 0 ＜ x ＜ 3 $ 时,$ y $ 的取值范围是−3≤y＜1。

答案： −3≤y＜1

11. 已知抛物线 $ y = (x - m)^2 - 2 $($ m $ 为常数),当 $ 1 \leq x \leq 3 $ 时,其对应的函数值最小为 $ 7 $,则 $ m $ 的值为(D)
A.$ 4 $
B.$ -2 $
C.$ -1 $ 或 $ 4 $
D.$ -2 $ 或 $ 6 $

答案： D

12. 已知点 $ A(-2, y_1) $,$ B(2, y_2) $,$ C(3, y_3) $ 在抛物线 $ y = -3(x - 1)^2 + m $($ m $ 为常数)上,则下列结论正确的是(B)
A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_2 ＞ y_3 ＞ y_1 $
C.$ y_1 ＞ y_3 ＞ y_2 $
D.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $

答案： B

13. (2023·沈阳)二次函数 $ y = -(x + 1)^2 + 2 $ 图象的顶点所在的象限是(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

14. (2023·兰州)已知二次函数 $ y = -3(x - 2)^2 - 3 $,下列说法正确的是(C)
A.对称轴为直线 $ x = -2 $
B.顶点坐标为 $ (2, 3) $
C.函数的最大值是 $ -3 $
D.函数的最小值是 $ -3 $

答案： C