《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

7. (2022·江西)2023 年 5 月 8 日,国产大飞机 C919 商业首航完成,12 时 31 分在北京首都机场,穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”)。两辆消防车面向飞机喷射水柱,喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分。如图,当两辆消防车喷水口 $ A $,$ B $ 的水平距离为 80 m 时,两条水柱在抛物线的顶点 $ H $ 处相遇,此时相遇点 $ H $ 距地面 20 m,喷水口 $ A $,$ B $ 距地面均为 4 m。若两辆消防车同时后退 10 m(两条水柱的形状及喷水口 $ A' $,$ B' $ 到地面的距离均保持不变,按照图中所示建立平面直角坐标系),此时两条水柱相遇点 $ H' $ 距地面多少米？

答案： 7. 解：设经过点A，B，H的抛物线的解析式为$y=ax^{2}+c$，根据题意，得$H(0，20)$，$B(40，4)$，代入$y=ax^{2}+c$，得$c=20$，解得$a=-\frac{1}{100}$，
∴$y=-\frac{1}{100}x^{2}+20$.
∵经过点$B'$，H的抛物线是由抛物线$y=-\frac{1}{100}x^{2}+20$向右平移得到的，
∴经过点$B'$，$H'$的抛物线的顶点为（10，20），
∴经过点$B'$，$H'$的抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{100}(x-10)^{2}+20$，将$x=0$代入$y=-\frac{1}{100}(x-10)^{2}+20$，得$y=-\frac{1}{100}(0-10)^{2}+20=19$，
∴消防车后退10m后两条水柱相遇点$H'$距地面19m.