《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

1. 关于二次函数 $ y = -2(x - 1)^2 $ 的图象,下列说法正确的是(C)
A.开口向上
B.经过原点
C.对称轴右侧的部分是下降的
D.顶点坐标是 $ (-1, 0) $

答案： C

2. 在平面直角坐标系中,二次函数 $ y = 2(x - 1)^2 $ 的图象可能是(D)

答案： D

3. 抛物线 $ y = -2(x - 1)^2 $ 的开口向下,顶点坐标为（1，0）,对称轴是直线$x = 1$；当 $ x $＞1时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x $＜1时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： 向下 （1，0）$x = 1$ ＞1 ＜1

4. 抛物线 $ y = 4(x - 2)^2 $ 与 $ x $ 轴的交点坐标是（2，0）,与 $ y $ 轴的交点坐标是（0，16）.

答案： （2，0） （0，16）

5. 抛物线 $ y = -2x^2 $ 与 $ y = a(x - 2)^2 $ 的形状相同,只是开口方向不同,则 $ y = a(x - 2)^2 $ 的 $ a = $2,与 $ x $ 轴的交点坐标是（2，0）.

答案： 2 （2，0）

6. 已知抛物线 $ y = \dfrac{1}{5}(x - 5)^2 $ 的顶点为 $ A $,抛物线与 $ y $ 轴交于点 $ B $,过点 $ B $ 作 $ x $ 轴的平行线交抛物线于另外一点 $ C $.
(1) 求 $ A $,$ B $,$ C $ 三点的坐标.
(2) 求 $ \triangle ABC $ 的面积.
(3) 试判断 $ \triangle ABC $ 的形状并说明理由.

答案： （1）抛物线$y=\frac{1}{5}(x - 5)^2$的顶点为A(5，0)，由$x = 0$，则$y = 5$，抛物线与y轴交于点B(0，5)，
∵对称轴为直线$x = 5$，
∴点C的坐标为（10，5）.
（2）$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×10×5 = 25$.
（3）$AB = AC = 5\sqrt{2}$，$BC = 10$，
∵$AB^2 + AC^2 = BC^2$，
∴$\triangle ABC$是等腰直角三角形.