《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

2. 如图,$ AB $ 为 $ \odot O $ 的直径,弦 $ CD \perp AB $ 于点 $ H $. 若 $ BH = 2 $,$ CD = 8 $,则 $ OH $ 的长为(D)

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $

答案： D

3. 如图,有一圆弧形拱桥,拱形的半径 $ OA = 10\ m $,拱桥的跨度 $ AB = 16\ m $,则拱高 $ CD $ 为4m.

答案： 4m

4. 如图,$ \odot O $ 的弦 $ AB = 8 $,半径 $ ON $ 交 $ AB $ 于点 $ M $,$ M $ 是 $ AB $ 的中点,且 $ OM = 3 $,则 $ MN $ 的长为2.

答案： 2

5. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦,半径 $ OD \perp AB $ 于点 $ C $. 若 $ AB = 16 $,$ CD = 2 $,求 $ \odot O $ 的半径的长.

答案： 解:如图，连接OA，
∵⊙O的弦AB = 16，半径OD⊥AB，
∴AC = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×16 = 8.设⊙O的半径为r，则OC = r - CD = r - 2.在Rt△OAC中，OA² = OC²+AC²，即r² = (r - 2)²+8²，解得r = 17.故⊙O的半径长为17.

6. 如图,在同心圆中,大圆的弦 $ AB $ 交小圆于 $ C $,$ D $ 两点. 大圆、小圆的半径分别为 $ 13 $和 $ 7 $,$ AB = 24 $,求 $ CD $ 的长.

答案： 解:如图，过点O作OE⊥AB，垂足为E，则AE = BE = $\frac{1}{2}$AB = 12，CE = DE，连接OA，OC，在Rt△AOE中，OE² = OA² - AE² = 13² - 12² = 25.在Rt△COE中，OE² = OC² - CE²，
∴25 = 7² - CE²，解得CE = 2$\sqrt{6}$，
∴CD = 2CE = 4$\sqrt{6}$.