《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点$P(x,y)关于原点的对称点为P'($$-x$,$-y$$)$。

答案： 相反 -x -y

1. 在平面直角坐标系中,点$(5,1)$关于原点对称的点的坐标是(D)
A.$(-5,1)$
B.$(5,-1)$
C.$(1,5)$
D.$(-5,-1)$

答案： D

2. 在平面直角坐标系中,已知点$A(2,-1)和点B(-2,1)$,则$A$,$B$两点(C)
A.关于$x$轴对称
B.关于$y$轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线$y = -x$对称

答案： C

【例】如图 23.2 - 8,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)$,$B(4,2)$,$C(3,5)$。
(1) 请画出$\triangle A_1B_1C_1$,使$\triangle A_1B_1C_1与\triangle ABC$关于原点对称,并写出点$A_1$,$B_1$,$C_1$的坐标。
(2) 在 (1) 的条件下,连接$AB_1$,$A_1B$,求证：四边形$AB_1A_1B$是平行四边形。
【点拨】(1) 先求出$\triangle ABC$各点关于原点的对称点,再描点,顺次连接即可；(2) 利用中心对称的性质可以得出边相等,再利用平行四边形的判定得出结论。

答案： （1）解：如图所示，△A₁B₁C₁即为所求.A₁(-1，-4)，B₁(-4，-2)，C₁(-3，-5).
（2）证明：
∵△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称，
∴OA₁=OA，OB₁=OB，
∴四边形AB₁A₁B是平行四边形.

1. 在平面直角坐标系中,点$(-9,-1)$关于原点对称的点的坐标是(C)
A.$(-9,1)$
B.$(9,-1)$
C.$(9,1)$
D.$(-9,-1)$

答案： C

2. 已知点$A(-2,b)与点B(a,3)$关于原点对称,则$a - b= $5。

答案： 5

3. 下列各点中：$A(-5,0)$；$B(0,2)$；$C(2,-1)$；$D(2,0)$；$E(0,5)$；$F(-2,1)$；$G(-2,-1)$。关于原点对称的两点是点C和点F。

答案： 点C和点F