《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

下列 $ y $ 关于 $ x $ 的函数中,二次函数是(C)
A.$ y= \frac{1}{x} $
B.$ y = x + 1 $
C.$ y = 2x^{2}-1 $
D.$ y= \frac{2}{3}x $

答案： C

用一根长为 $ 800\mathrm{cm} $ 的木条做一个长方形窗框,若一边长为 $ x\mathrm{cm} $,写出它的面积 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式,并判断 $ y $ 是不是 $ x $ 的二次函数。

答案： 解：设宽为 x cm，由题意，得矩形的周长为 800 cm，
∴矩形的长为 $\frac{800-2x}{2}$ cm，
∴$y=x\cdot \frac{800-2x}{2}=-x^{2}+400x$（$0＜x＜200$）. y 是 x 的二次函数.