《2025年新课程能力培养九年级数学上册人教版》

8. 当$x= $4时,$x(x - 8)的值与-16$的值相等.

答案： 4

9. 下面是小明同学灵活应用配方法解方程$4x^{2}-12x - 1 = 0$的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解：原方程可化为$(2x)^{2}-6\cdot2x - 1 = 0……$第一步
移项,得$(2x)^{2}-6\cdot2x = 1……$第二步
配方,得$(2x)^{2}-6\cdot2x + 3^{2}= 1……$第三步
$\therefore(2x - 3)^{2}= 1……$第四步
两边开平方,得$2x - 3= \pm1……$第五步
$\therefore2x - 3 = 1或2x - 3= -1$. ……第六步
$\therefore原方程的解为x_{1}= 2$,$x_{2}= 1……$第七步
任务一：小明同学的解答过程是从第三步开始出错的,错误的原因是方程的右边漏加了9.
任务二：请写出该方程的正确解答过程.
解：$4x^{2}-12x-1=0$，$4x^{2}-12x=1$，$4x^{2}-12x+9=1+9$，$(2x-3)^{2}=10$，$2x-3=\pm \sqrt{10}$，$2x-3=\sqrt{10}$或$2x-3=-\sqrt{10}$，$x_{1}=\frac{3+\sqrt{10}}{2}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{10}}{2}$．
任务三：小刚同学说：“小明的解法是错误的,因为用配方法解一元二次方程时,首先要把二次项系数化为$1$,再配方.”你同意小刚同学的说法吗？你得到了什么启示？
我不同意小刚同学的说法．得到的启示：用配方法解一元二次方程时，只要能化成$(mx+q)^{2}=p$的形式，方便后续开方降次转化为一元一次方程即可．

答案： 解：任务一：三 方程的右边漏加了9任务二：$4x^{2}-12x-1=0$，$4x^{2}-12x=1$，$4x^{2}-12x+9=1+9$，$(2x-3)^{2}=10$，$2x-3=\pm \sqrt{10}$，$2x-3=\sqrt{10}$或$2x-3=-\sqrt{10}$，$x_{1}=\frac{3+\sqrt{10}}{2}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{10}}{2}$．任务三：我不同意小刚同学的说法．得到的启示：用配方法解一元二次方程时，只要能化成$(mx+q)^{2}=p$的形式，方便后续开方降次转化为一元一次方程即可．

10. (2024·东营)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x - 2023 = 0$,将它转化为$(x + a)^{2}= b$的形式,则$a^{b}$的值为(D)
A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$

答案： D

11. (2023·赤峰)用配方法解方程$x^{2}-4x - 1 = 0$时,配方后正确的是(C)
A.$(x + 2)^{2}= 3$
B.$(x + 2)^{2}= 17$
C.$(x - 2)^{2}= 5$
D.$(x - 2)^{2}= 17$

答案： C

12. (2023·新疆)用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x + 8 = 0$配方后得到的方程是(D)
A.$(x + 6)^{2}= 28$
B.$(x - 6)^{2}= 28$
C.$(x + 3)^{2}= 1$
D.$(x - 3)^{2}= 1$

答案： D